1 引言

　　電力系統(tǒng)作為一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，在周期性負(fù)荷擾動(dòng)作用下，當(dāng)周期性負(fù)荷的幅值滿足一定條件時(shí)，就會(huì)發(fā)生混沌振蕩^[1-3]，甚至?xí)闺娏ο到y(tǒng)失去穩(wěn)定性。因此，為保證電力系統(tǒng)在周期性負(fù)荷擾動(dòng)的作用下仍然能穩(wěn)定運(yùn)行，就必須消除混沌振蕩現(xiàn)象。由于非線性反饋控制方法能夠補(bǔ)償系統(tǒng)模型的非線性，因而能夠抑制混沌，這已經(jīng)在許多控制系統(tǒng)中得到應(yīng)用^[4-5]，同時(shí)非線性反饋控制還可以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定控制^[6]，因此可以利用非線性反饋控制來(lái)消除混沌，穩(wěn)定系統(tǒng)。然而該方法要求系統(tǒng)必須精確建模，否則控制器無(wú)法對(duì)系統(tǒng)的非線性進(jìn)行補(bǔ)償，另外即使控制器對(duì)系統(tǒng)的非線性進(jìn)行了補(bǔ)償，在控制器作用下系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生混沌振蕩，但是由于周期性負(fù)荷擾動(dòng)仍然存在，系統(tǒng)就不可能回到初始平衡點(diǎn)，而是在某一個(gè)穩(wěn)定的周期軌道上運(yùn)行^[9]。變量反饋控制法^[7]通過(guò)調(diào)節(jié)反饋系數(shù)來(lái)減小系統(tǒng)非線性項(xiàng)的影響，抑制混沌，使系統(tǒng)進(jìn)入混沌吸引子中固有的不穩(wěn)定周期軌道上，而且該方法要求首先確定混沌吸引子中的不穩(wěn)定周期軌道。而對(duì)電力系統(tǒng)而言，我們希望其受擾后能夠在控制器的作用下回到初始平衡點(diǎn)或者新的平衡點(diǎn)上，因此要尋求新的控制方法，使得系統(tǒng)不論受到多大幅值的周期擾動(dòng)，無(wú)論系統(tǒng)的模型是否精確，在控制器的作用下均能回到初始或新的平衡點(diǎn)上，這就需要控制器能夠估計(jì)周期性擾動(dòng)的幅值。本文利用非線性最優(yōu)控制方法與自適應(yīng)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)最優(yōu)控制器，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了受控的閉環(huán)系統(tǒng)能夠保持漸近穩(wěn)定，同時(shí)利用數(shù)值仿真，校驗(yàn)了該控制器的控制效果以及對(duì)周期性負(fù)荷擾動(dòng)幅值的逼近情況，理論和仿真都說(shuō)明了控制器的有效性。

2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)在周期性負(fù)荷擾動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)行為
　　簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)接線圖^[6]如圖1所示，其中：1為系統(tǒng)1的等值發(fā)電機(jī)；2為系統(tǒng)2的等值發(fā)電機(jī)；3為系統(tǒng)1的等值主變壓器；4為系統(tǒng)2的等值主變壓器；5為負(fù)荷；6 為斷路器；7為系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線。

　　具有周期性負(fù)荷擾動(dòng)的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下^[6]：
 
　　　　　　 ?。?）
式中：δ(t) 為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行角：w(t)為發(fā)電機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)速；p_m和p_s分別為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率和電磁功率；H為等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為等值阻尼系數(shù)；P_e為擾動(dòng)功率幅值；β為擾動(dòng)功率頻率。
 
    當(dāng)假設(shè) a、γ、ρ不變即發(fā)電機(jī)的電磁功率、系統(tǒng)的阻尼和機(jī)械功率不變，而F變化時(shí)，上述系統(tǒng)變成了一個(gè)含參數(shù)F的非線性系統(tǒng)，當(dāng)F不同即周期性負(fù)荷擾動(dòng)的幅值不同時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)。若系統(tǒng)無(wú)周期性負(fù)荷擾動(dòng)，則系統(tǒng)運(yùn)行于穩(wěn)定的平衡點(diǎn)；文獻(xiàn)[2]詳細(xì)說(shuō)明了F變化時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，系統(tǒng)可能運(yùn)行于穩(wěn)定的周期軌道，也可能運(yùn)行于包含有許多不穩(wěn)定周期軌道的混沌狀態(tài)；甚至失去穩(wěn)定^[8]。

3 電力系統(tǒng)混沌振蕩的自適應(yīng)最優(yōu)控制
3.1 非線性最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)
　　假設(shè)系統(tǒng)為精確建模，系統(tǒng)的等值阻尼系數(shù)D，發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率P_m以及擾動(dòng)功率幅值P_e已知，也就是說(shuō)γ、ρ和F已知。受控的閉環(huán)系統(tǒng)如下式所示。
　　
　　對(duì)該系統(tǒng)采用二次型最優(yōu)控制方法，使
　　
式中，Q、R分別對(duì)應(yīng)于狀態(tài)量的權(quán)矩陣和控制量的權(quán)系數(shù)。
 
    如果系統(tǒng)為精確建模，且干擾的周期性負(fù)荷的幅值已知，由控制器（6）與原系統(tǒng)的構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)可知，控制器將補(bǔ)償系統(tǒng)的非線性和外部干擾，并增加了系統(tǒng)的阻尼，因而將抑制混沌，保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。
3.2 自適應(yīng)最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)
    由于系統(tǒng)的不精確建模，假設(shè)系統(tǒng)中等值阻尼系數(shù)D、發(fā)電機(jī)機(jī)械功率P_m、擾動(dòng)功率幅值P_e等一些參數(shù)不確定，即γ、ρ和F不確定，則最優(yōu)控制器中γ、ρ和F這些參數(shù)由自適應(yīng)控制律來(lái)實(shí)現(xiàn)。同時(shí)設(shè)由最優(yōu)控制律得到的最優(yōu)反饋增益系數(shù)K₁=K₂=-1,并將△δ(t)=δ(t)

式中K₃,K_4,K₅均為大于零的自適應(yīng)控制系數(shù)。
　　 為證明閉環(huán)系統(tǒng)在控制器（7）作用下能保持漸近穩(wěn)定，構(gòu)造如下的Lyapunov函數(shù)：
　　
    于是，閉環(huán)系統(tǒng)（3）在控制器（7）作用下可以保持漸近穩(wěn)定，即當(dāng)電力系統(tǒng)受擾進(jìn)入混沌狀態(tài)甚至失去穩(wěn)定時(shí)，其也能在控制器作用下回到初始平衡點(diǎn)。 

4 數(shù)值仿真分析
    式（1）中的參數(shù)分別取為：H=100，P_s=100，D=2，P_m=20，β=1，即a=1，γ=0.02，ρ=0.2。由文獻(xiàn)[8]知，當(dāng)P_e=25.93（F=P_e/H=0.2593），系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，如圖2（a）（b）的前100s所示；當(dāng)P_e=25.94（F=0.2594)時(shí)，系統(tǒng)不僅處于混沌狀態(tài)，而且在t=137s時(shí)已經(jīng)失去穩(wěn)定，如圖3（a）、（b）的137s所示。

　　現(xiàn)針對(duì)這兩種情況，考慮式（7）所示的控制器的作用。當(dāng)P_e=25.93（F=P_e/H＝0.2593)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)運(yùn)行100s后，投入控制器，受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及相圖（δ（t)-δ₀)與(w(t)-w₀)關(guān)系曲線）如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，在控制器的作用下，系統(tǒng)的混沌振蕩得到了迅速的抑制，而且系統(tǒng)回到了初始平衡點(diǎn)，受控系統(tǒng)能夠迅速的辨識(shí)周期性擾動(dòng)的幅值，為清楚顯示受控系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的辨識(shí)能力，圖2（c）中只給出了加入控制器后50s以內(nèi)，F(xiàn)-0.2593的變化情況。
    當(dāng)P_e=25.94（F=P_e/H＝0.2594)，系統(tǒng)失去穩(wěn)定之前（t=137s時(shí)）投入控制器，受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及相圖如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，在控制器的作用下，系統(tǒng)迅速地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，而且回到了初始平衡點(diǎn)，受控系統(tǒng)也能夠迅速的辨識(shí)周期性擾動(dòng)的幅值。

4 結(jié)論
    由于自適應(yīng)最優(yōu)控制方法能夠辨識(shí)系統(tǒng)所受周期性擾動(dòng)的幅值，因此在該控制器的作用下，無(wú)論周期性負(fù)荷擾動(dòng)的幅值是否已知，系統(tǒng)均能夠回到初始平衡點(diǎn)，維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)在自適應(yīng)最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)中假定系統(tǒng)是未精確建模的，因此該控制方法對(duì)系統(tǒng)模型的精確性沒(méi)有提出很高要求，比其它的非線性反饋方法具有優(yōu)越性，也可以應(yīng)用在電力系統(tǒng)其它控制器的設(shè)計(jì)中。