摘   要： 針對(duì)圖像中存在的對(duì)數(shù)螺旋線形狀，提出了一種有效的對(duì)數(shù)螺旋線擬合方法。首先根據(jù)螺旋線的性質(zhì)將已知圖像中螺旋線的中心點(diǎn)約束在一個(gè)較小的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，然后將從圖像中獲取的直角坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換為能用直線形式表示的數(shù)據(jù)點(diǎn)，將對(duì)對(duì)數(shù)螺旋線的擬合轉(zhuǎn)換為對(duì)直線的擬合。這一方法能快速、準(zhǔn)確地?cái)M合出圖像中存在的對(duì)數(shù)螺旋線。
關(guān)鍵詞： 坐標(biāo)系變換； 旋轉(zhuǎn)角； 對(duì)數(shù)螺旋線擬合

    對(duì)數(shù)螺旋線（等角螺旋線）是一種在自然界中經(jīng)常出現(xiàn)的曲線。由于它具有良好的幾何、數(shù)學(xué)、力學(xué)及美學(xué)性質(zhì), 使得它在計(jì)算幾何、工業(yè)造型、天文及氣象研究、動(dòng)植物研究等現(xiàn)代學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。
　對(duì)數(shù)螺旋線是一條古老的曲線，很早以前人們就在幾何上對(duì)它進(jìn)行了一系列的理論研究。衛(wèi)星云圖中臺(tái)風(fēng)的形成路徑可以近似看作為一條螺旋線，進(jìn)而根據(jù)在圖中提取的部分曲線段所進(jìn)行的螺旋線擬合來確定臺(tái)風(fēng)中心[2]。銀河星系中的渦旋星系圖像中，旋臂結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的形狀近似為對(duì)數(shù)螺旋線。由于星系演化和旋臂結(jié)構(gòu)之間的相互影響，通過研究旋臂結(jié)構(gòu)可以了解星系的演化[3]。
　由于對(duì)數(shù)螺旋線是一條非閉合的曲線，不能簡(jiǎn)單地按照傳統(tǒng)的閉合曲線擬合算法來對(duì)其進(jìn)行擬合。目前可以通過將對(duì)數(shù)螺旋線的極坐標(biāo)方程r=aebθ變換為lnr=bθ+lna的形式，也就是把局部的對(duì)數(shù)螺旋線上各點(diǎn)的坐標(biāo)通過在不同的極坐標(biāo)系下進(jìn)行變換使其成為能最佳地滿足直線方程的形式,可以通過最小二乘法[4]或Hough變換[5]來求得該直線方程的系數(shù)，進(jìn)而擬合出最佳逼近的對(duì)數(shù)螺旋線。
　這些方法都是通過不斷掃描圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)來假設(shè)其為對(duì)數(shù)螺旋線極坐標(biāo)方程中的原點(diǎn)(x0,y0)，然后在以該點(diǎn)建立的極坐標(biāo)系中根據(jù)圖像中所獲取的對(duì)數(shù)螺旋線上的點(diǎn)來求出極坐標(biāo)系下的極半徑和旋轉(zhuǎn)角。由公式求出的旋轉(zhuǎn)角也只能是在0~180°的范圍。而實(shí)際給出的對(duì)數(shù)螺旋線的旋轉(zhuǎn)角度可以大于360°。
　本文通過縮小極坐標(biāo)原點(diǎn)的遍歷區(qū)域來減少運(yùn)算次數(shù)，達(dá)到提高運(yùn)算效率的目的。同時(shí)考慮所獲得弧段的極角大小在任意范圍內(nèi)。

　圖6描述了對(duì)臺(tái)風(fēng)所形成的衛(wèi)星云圖進(jìn)行處理的結(jié)果。圖6(a)為真實(shí)衛(wèi)星云圖，圖中含有螺旋云帶。圖6

    本文通過約束對(duì)數(shù)螺旋線中心點(diǎn)的存在范圍，將對(duì)數(shù)螺旋線的擬合轉(zhuǎn)換為直線的擬合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法能夠快速、較為準(zhǔn)確地?cái)M合出圖像中存在的對(duì)數(shù)螺旋線。然而實(shí)際中，包含不同螺旋線的圖像需要具體地分析，尋找更為合理有效的方法。
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