0 引言

　　雙向中繼技術[1-4]的基本思想是：通過中繼節(jié)點將接收到的兩用戶混合信號先進行線性處理，再經過廣播發(fā)送回兩用戶，每個用戶對中繼發(fā)來的信息進行自干擾消除后即可獲得對方用戶的信息。傳統的協作模式需要四個傳輸時隙來完成該過程，雙向中繼技術僅需要兩個傳輸時隙完成信息交互過程，這大大減少了多用戶傳輸的資源開銷，提高了系統傳輸效率及吞吐量。在雙向中繼技術中，中繼節(jié)點對于多用戶混合接收信號的檢測能力是決定該技術性能優(yōu)勢的關鍵所在[5]。因此，如何實現中繼節(jié)點高效且低復雜度的多用戶接收機是目前亟待解決的問題。

　　本文針對雙向中繼系統建立了中繼節(jié)點多用戶接收機因子圖模型，通過利用高斯參數化對混合高斯分布的近似，提出了一種聯合信道估計、多用戶檢測與譯碼的迭代消息傳遞算法，在合理的復雜度下有效提高了中繼接收機對于多用戶混合信號的檢測性能。

1 雙向中繼系統模型

　　半雙工約束下的單天線雙向中繼協作通信系統在沒有直接通信鏈路的情況下，兩個用戶U1與U2通過中繼節(jié)點R進行信息交互。雙向中繼系統的基本思想是通過利用無線信道的廣播特性，減少用戶間信息交互所需的傳輸時隙，從而有效地提高系統的傳輸效率與吞吐量。雙向中繼傳輸方案通常僅需要兩個傳輸時隙：多址時隙與廣播時隙。在多址時隙中，用戶U1與U2同時向中繼節(jié)點R發(fā)送信息，中繼節(jié)點R需要對兩個用戶的疊加基帶信號進行檢測。在廣播時隙，中繼節(jié)點R將兩用戶信息的模2和廣播給各個用戶。用戶利用自身信息對接收到的廣播信號進行干擾消除，即可得到另一用戶的信息。雙向中繼系統的基本結構如圖1所示。

　　在多址時隙，兩個用戶產生均勻且獨立同分布的信息比特，其中i∈{1，2}分別表示用戶1與用戶2的信息。經過LDPC編碼及線性調制后生成發(fā)送符號序列。為了得到信道的初始估計，在發(fā)送符號序列中周期地插入導頻符號。此時，中繼節(jié)點R接收到的混合信號可表示為：

　　式中：為獨立同分布的零均值復高斯隨機變量，方差為。

2 中繼節(jié)點迭代接收機設計

　　本文將因子圖方法應用于中繼節(jié)點的多用戶接收機設計中，建立兩用戶雙向中繼的因子圖模型，并基于因子圖上的消息傳遞，提出了一種適用于中繼節(jié)點接收機的聯合迭代信道估計、多用戶檢測與譯碼算法。在多址傳輸時隙，中繼節(jié)點接收到兩個用戶同時發(fā)送的混合信號，此時聯合后驗概率分布可因式分解為：

　　式中I{xi=m(bi)，i∈{1，2}分別表示用戶1與用戶2的編碼調制映射指示函數，若xi為對應于bi的合法復調制編碼序列，則指示函數為1，否則為0。式(3)的推導中，分別利用了信息比特的均勻獨立同分布特性、AWGN信道的無記憶特性以及衰落信道系數的AR模型假設。因式分解式(3)對應的因子圖模型如圖2所示。其中函數節(jié)點對應的函數定義為：

　　為了在中繼節(jié)點得到有效且低復雜度的信號檢測算法，在雙向中繼接收機的因子圖模型上應用了SP算法。圖2給出了第k時刻用戶1各邊上的消息表示，用戶2的消息與用戶1對稱。其中，P(·)表示消息為離散變量的概率質量函數，p(·)表示消息為連續(xù)變量的概率密度函數。對于用戶1的變量節(jié)點，消息表示發(fā)送至譯碼器的編碼符號后驗概率，而表示譯碼器更新后的編碼符號后驗概率。

　　因子圖的消息迭代更新過程如下：首先用戶1進行信道估計，解映射與LDPC譯碼，隨后用戶2進行信道估計、解映射與LDPC譯碼，信道估計與譯碼輸出的軟信息在對應于因子圖上、下兩部分的檢測器間迭代地傳遞，直到算法達到收斂。由于因子圖的對稱性，這里僅對因子圖上半部分的消息更新進行推導。

　　首先，采用高斯近似方法。假設用戶2的消息具有高斯分布形式：

　　根據SP算法法則，消息可計算如下；

　　此時消息為混合高斯分布形式，進一步利用最小發(fā)散度（KL距離）的高斯分布來近似混合高斯分布消息，表示為：

　　其中：

　　式中，分別為用戶1和用戶2第k時刻發(fā)送符號的后驗均值與均方值。在式(8)的高斯近似下，結合時變信道的AR模型，用戶1的信道估計子圖轉化為線性高斯系統。因此，采用前向-后向的遞歸消息傳遞，如圖3所示，其中前向與后向消息均為高斯分布形式。

　　經過前向與后向高斯消息參數的遞歸計算，可得：

　　其中：

　　第k+1時刻的前向消息可計算為：

　　其中k=0，K，K-1，前向遞歸的初始化條件設定為。

　　類似于前向消息的遞歸推導，后向消息的參數遞歸計算如下：

　　其中k=K-1，K，0，初始化條件為。

　　通過前向與后向消息，可以計算用戶1信道估計子圖的輸出消息參數為：

　　最終，利用用戶1與用戶2的信道估計輸出消息，可得消息的計算式為：

　　由于中繼系統采用了LDPC編碼調制，SP算法在因子圖編碼約束節(jié)點的應用對應標準的BP迭代譯碼算法。用戶1譯碼器利用BP譯碼算法計算編碼比特的后驗對數似然比信息，經過重新映射生成編碼符號的后驗概率消息。至此，通過以上的信道估計、檢測與譯碼過程，完成了對因子圖上半部分（用戶1）的消息傳遞與更新。由于因子圖的對稱性，在對應于用戶2的下半部分重復以上的消息傳遞與更新，即可在中繼接收機中完成一次完整的迭代過程。經過多次迭代之后，譯碼器分別輸出用戶1與用戶2的信息比特判決。

3 系統性能分析

　　本節(jié)給出了雙向中繼系統中基于因子圖的迭代信道估計、多用戶檢測與譯碼算法的誤比特率性能。兩用戶理想信道對應于中繼接收機完全已知兩用戶上行衰落信道系數時的迭代消息傳遞算法性能；單用戶非理想信道對應于當僅有單個用戶與中繼進行通信時的迭代消息傳遞算法性能[6]。仿真采用1/2碼率、碼長為4 000的規(guī)則LDPC碼，Gray映射的QPSK調制方式。假設兩用戶采用相同的發(fā)射功率和編碼調制方案，并且上行信道具有相同的衰落特性，歸一化多普勒頻移為fDT=0.005。設導頻符號間隔為N=21，因子圖中總的迭代次數為3次，每個仿真點的仿真次數為10 000次。

　　由圖4與圖5可見，經過3次迭代，中繼接收機對用戶1與用戶2的譯碼性能均已收斂于單用戶非理想信道情況，當BER=10-5時，僅存在約0.35 dB和0.15 dB的Eb/N0損失，由此證明了所提出的迭代消息傳遞算法具有良好的多用戶檢測能力。在計算復雜度方面，由于算法中將包含多個符號變量的混合高斯分布消息近似為單高斯分布函數，在應用SP算法的過程中避免了對混合高斯分布的高復雜度積分運算，因此顯著降低了迭代算法的計算復雜度。

4 結論

　　因子圖與和積算法能夠直觀表示函數的因式分解并高效地計算復雜函數的邊緣函數。本文利用了這種新穎的迭代接收機設計方法，在時變瑞利衰落信道下，利用因子圖工具建立了兩用戶雙向中繼系統的中繼節(jié)點接收機因子圖模型，并且提出了一種聯合信道估計、多用戶檢測與譯碼的迭代消息傳遞算法。通過采用高斯分布對混合高斯消息進行近似，使中繼接收機在可接受的實現復雜度下能夠獲得良好的多用戶混合信號檢測性能。

　　參考文獻

　　[1] WU Y，CHOU P A，KUNG S Y.Information exchange in wireless networks with network coding and physical-layer broadcast[R].Microsoft Research Redmond，SR-TR-2004-78，2004.

　　[2] FRAGOULI C，BOUDEC J Y，WIDNER J.Network coding：an instant primer[J].ACM SIGCOMM Computer Communi-cation Review，2006，36(1)：63-68.

　　[3] ZHANG S，LIEW S，LAM P.Hot topic：physical-layer net-work coding[C].The 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking，2006：358-365.

　　[4] RATNAKAR N，KRAMER G.The multicast capacity of deterministic relay networks with no interference[J].IEEE Transaction on Information Theory，2006，52(6)：2425-2432.

　　[5] SIMON M K，ALOUINI M S.Digital communication over fading channels，2nd ed[M].New York：John Wiley and Sons，2004.

　　[6] KIM S J，MITRAN P，TAROKH V.Performance bounds for bidirectional coded cooperation protocols[J].IEEE Transac-tion on Information Theory，2008，54(11)：5235-5241.