0 引言

　　隨著無線移動通信技術的發(fā)展，對快速移動中的高數據率通信提出了越來越高的要求，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)采用空時編碼，頻率占用率低，同時具有抗頻率選擇性衰落的能力，從而顯著提高移動通信系統(tǒng)數據傳輸率和頻譜效，得到了廣泛應用[1]。在無線通信系統(tǒng)中，信道估計是OFDM通信系統(tǒng)中最為關鍵的一環(huán)，是進行相干檢測、解調和均衡的基礎，信道估計的效果直接影響整個通信系統(tǒng)的質量，因此OFDM通信系統(tǒng)的信道估計成為當前研究的重點領域[2]。

　　針對OFDM系統(tǒng)的信道估計問題，國內外學者進行了大量、深入的研究，取得了一些研究結果，提出許多信道估計方法[3]。信道估計方法分為三類：基于導頻估計、半盲估計和盲估計，其中基于導頻的估計方法因其低復雜度得到了廣泛應用[4]?；趯ьl的信道估計方法分為頻域估計方法和時域估計方法，大量觀測數據表明，實際信道在寬帶通信的情況下，往往只有少量徑的幅度比較大，且多徑的數目遠小于信道時延擴展內的采樣數量，即無線信道在時延域或多普勒-時延域通常會表現出一定的稀疏特性[5,6]。傳統(tǒng)的信道估計方法沒有充分利用傳輸信道內在稀疏的這一先驗知識，信道估計的準確性和有效性不夠高[7]。壓縮感知(Compressed Sensing，CS)技術可以從稀疏信號中高效重構原始信號，在包括圖像處理、數據壓縮和雷達等領域得到廣泛應用，為稀疏信道估計提供了一種新的有效途徑[8]。文獻[9]提出一種基于匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)算法的稀疏信道估計方法，但是MP算法不是很穩(wěn)定。文獻[10]提出了正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的稀疏信道估計算法，然而計算復雜度比較大。

　　為了提高OFDM的系統(tǒng)質量，針對當前信道估計方法存在的不足，提出一種改進貝葉斯壓縮感知的正交頻分復用信道估計方法，并通過仿真實驗與其他常用信道估計算法性能進行對比。仿真結果表明，本文信道估計方法的頻譜利用率以及估計性能更優(yōu)。

1 OFDM信道模型

　　若發(fā)送端的導頻信號為X=[X1，X2，…，Xm]，導頻數目為M，則導頻位置接收信號矢量表示為[11]：

　　式中，M為隨機提取矩陣，Z為噪聲。

　　Yp為已知接收信號，則導頻位置的信道響應估計為，則有

　　式中，Z?鄢為服從均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲，H=Fh為信道響應。代入式(2)得：

　　式中，。

　　2 改進貝葉斯壓縮感知的信道估計

　　稀疏貝葉斯學習方法由貝葉斯學習理論推導而來，信號稀疏表示為

　　式中，為M×N的基矩陣，h為N×1階的稀疏向量[12]。H的高斯似然模型為

　　假設稀疏向量h中的每一個元素均服從0均值高斯先驗分布，為每個權重系數hi引入一個超參數αi，這樣稀疏向量h先驗分布可表示為：

　　其中超參數α與的先驗概率分別為

　　給定h的高斯似然分布，

　　則根據貝葉斯公式，h的后驗概率分布函數為

　　其中，均值和協(xié)方差為

　　式中，A=diag(α1,α2,…,αN)，參數α=(α1,α2,…,αN)T要進行估計。

　　對稀疏信號h的估計問題轉化為對參變量α、α0的估計，通常采用最大似然估計。在最大似然法估計超參數過程中，計算復雜度比較大，不利于無線通信系統(tǒng)實時性信道估計。

　　為了解決該難題，采用改進貝葉斯學習算法對超參數進行估計。具體步驟如下：

　　(1)選擇合適的初值；

　　(2)初始化矩陣中的一個列向量，指定其超參數為，其它超參數設為無窮大；

　　(3)根據式(11)和(12)計算，并計算所有的si和qi，選擇候選的，根據式(13)更新超參數αi；

　　(4)如果收斂，算法結束，；否則，返回步驟(3)繼續(xù)執(zhí)行。

3 仿真實驗

　　3.1 仿真環(huán)境

　　為了測試本文信道估計方法的性能，在雙核CPU 2.85 GHz，內存為4 GB，操作系統(tǒng)為Windows XP計算機上，采用Matlab 2012進行仿真實驗。設無線通信系統(tǒng)帶寬為20 MHz，多普勒頻移為50 Hz，信道長度L=256，采用主要路徑數為10，即稀疏度K=10，并且假設信道在一個數據符號內是不變的。

　　3.2 對比算法及評價標準

　　選擇LS算法、壓縮感知的MP重構算法(MP)和OMP重構算法(OMP)進行對比實驗。采用歸一化均方誤差(Mean Square Error，MSE)和誤碼率(Bit Error Rate，BER)對信道估計結果優(yōu)劣進行評價。歸一化MSE定義如下

　　式中，為算法的信道估計值，h為信道的真實值。

　　3.3 結果與分析

　　3.3.1 信道估計誤差比較

　　信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)為0～50 dB情況下，LS算法、MP算法、OMP算法和本文算法的歸一化均方誤差和誤碼率分別如圖1和2所示。對圖1和2的結果進行仔細分析，可以得到如下結論：

　　(1)隨著SNR值不斷的增大，所有算法的信道估計誤差逐漸減小，即SNR越大，信道估計的精度越高。

　　(2)在相同的SNR下，對于相同數目的導頻符號，MP算法、OMP算法的信道估計性能較LS算法有所提高，主要是由于LS算法沒有利用信道的頻域和時域的相關特性，并且忽略了噪聲的影響，造成信道估計結果對噪聲比較敏感，基于壓縮感知信道估計算法用更少的導頻符號能達到與傳統(tǒng)算法相比擬的信道估計性能。

　　(3)在所有信道估計算法中，本文算法的歸一化MSE和BER最小，提高了信道估計精確度和頻譜利用率，這主要是由于貝葉斯類算法在進行信道估計時，把噪聲考慮進去，并加上合理的噪聲分布，導頻開銷更小，抗噪性更好。

　　3.3.2 信道估計值的誤差線范圍

　　信道估計值的誤差線范圍是衡量信道估計算法的重要標準之一，如果信道估計值的誤差線范圍比較大，即可以是信道估計誤差線范圍內的任意值，那么表示信道估計算法的估計結果更加可靠和準確，本文算法的信道估計值的誤差線范圍如圖4所示。從圖4可知，本文算法即信道估計值可以是范圍內的任意值。而對比算法LS算法、MMSE算法、MP算法、OMP算法只有一個唯一的估計值，無法準確描述信道估計值誤差，估計結果更加可信。

4 結論

　　針對傳統(tǒng)正交頻分復用信道估計算法沒有充分利用無線信道時域的固有稀疏性，導致估計精度不高且頻譜利用率低等難題，壓縮感知重構算法和貝葉斯算法，提出一種改進貝葉斯壓縮感知的OFDM系統(tǒng)信道估計方法。仿真實驗結果表明，相對于傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)信道估計方法，本文所提出信道估計算法在較少導頻的條件下獲得很好的信道估計性能，從而可以提高系統(tǒng)頻譜有效性。

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