0 引言

    荷電狀態(tài)(SOC)定義為剩余容量占電池容量的比值，用來表征動力電池剩余的能量，是反映動力電池狀態(tài)的重要參數(shù)^[1]。對其進(jìn)行在線準(zhǔn)確估算，是提高電動汽車續(xù)航里程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

    由于SOC受溫度、自放電、極板活性物質(zhì)等因素的影響，很難通過對某些參數(shù)的測量直接得到SOC的值。區(qū)別于傳統(tǒng)方法的復(fù)雜方法不斷研究與改進(jìn)，對準(zhǔn)確估算動力電池SOC有著重要意義。

1 SOC估算影響因素分析

    影響動力電池SOC估算的因素有很多，主要包括以下方面：

    動力電池的工作狀態(tài)復(fù)雜，開通或關(guān)斷動力電池的時間是隨機(jī)的，給估算工作造成一定困難。

    動力電池SOC估算的過程應(yīng)當(dāng)處于電動汽車的實際運行中。因此，要求必須實時在線估算，而不是單獨對電池進(jìn)行離線測量；同時估算的結(jié)果要有較好的收斂性、魯棒性，即使存在一定誤差，經(jīng)過估算方法處理與調(diào)節(jié)，仍然能夠收斂到期望值^[1]。

    電動汽車中的電流沖擊、環(huán)境溫度、電池自放電與老化等復(fù)雜因素都給估算工作增加很多困難。 

2 SOC估算復(fù)雜方法

    該領(lǐng)域研究初期，比較常用的方法有開路電壓法、安時積分法、放電實驗法等，但是這些方法難以運用到實際在線估算之中，存在一定的局限性。近年來，國內(nèi)外研究人員對估算方法不斷改進(jìn)與創(chuàng)新，提出很多復(fù)雜方法，對動力電池SOC估算更加準(zhǔn)確。

2.1 卡爾曼濾波法

    卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，所處理的是線性的并且服從高斯分布的動態(tài)系統(tǒng)。由于動力電池SOC估算模型為非線性，因此需要利用擴(kuò)展卡爾曼濾波法處理。該方法應(yīng)用于動力電池SOC估算是將動力電池視為一個動態(tài)系統(tǒng)，荷電狀態(tài)為系統(tǒng)的一個內(nèi)部狀態(tài)，基本思想是對系統(tǒng)狀態(tài)做出最小方差意義上的最優(yōu)估計^[2]。

    擴(kuò)展卡爾曼濾波法對電池模型的準(zhǔn)確性要求很高，目前比較常用的電池經(jīng)典模型主要包括三類：Rint、Thevenin以及PNGV電路模型，如圖1所示。

    其中，Rint模型過于理想化，實際估算中并不適用；Thevenin模型能較好地表征電池特性且便于計算，易于工程實現(xiàn)；PNGV模型電路的參數(shù)較復(fù)雜，計算不便^[3]。

    擴(kuò)展卡爾曼濾波法的一個特點是用狀態(tài)空間的概念來描述其數(shù)學(xué)模型^[4]?；趫D1中的Thevenin電池等效模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。由基爾霍夫電壓、電流定律以及SOC的定義可以得到以下等式：

    其中，ω(k)為系統(tǒng)白噪聲，v(k)為觀測噪聲，在設(shè)計中均假設(shè)為高斯白噪聲。將建立的狀態(tài)方程與觀測方程帶入擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的五條核心公式，建立時間更新、觀測更新方程，最后利用MATLAB建立仿真系統(tǒng)，估算動力電池SOC。

    擴(kuò)展卡爾曼濾波法適合用于電流波動比較劇烈條件下的SOC估算，克服了早期研究方法的缺點，能夠?qū)OC估算誤差控制在一定的范圍內(nèi)，但是對動力電池的模型準(zhǔn)確性和計算能力要求較高。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，具有魯棒性、高度非線性、容錯性等特點^[6]。

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由正向傳播和反向傳播兩部分組成：正向傳播是輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層傳向輸出層。若輸出層得到期望的輸出，則學(xué)習(xí)算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至反向傳播；反向傳播是將誤差（樣本輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出之差）按原連接通路反向計算，由梯度下降法調(diào)整各層節(jié)點的權(quán)值和閾值，使誤差減小^[7]。

    根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性，結(jié)合動力電池的多個參數(shù)，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估算模型，如圖2所示。文獻(xiàn)[8]采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能方案建立類似的模型，并對動力電池SOC進(jìn)行估算。同時，將遺傳算法用于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，以提高估算的精度，并通過實驗驗證該方法的可行性。

    對模型進(jìn)行采樣是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估算SOC的前提條件。選擇一定規(guī)格的動力電池，使其從滿荷電狀態(tài)完全放電至零，以固定時間周期對SOC采取n組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，并從中選擇m組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的測試樣本^[9]。

    由于動力電池SOC估算是一個復(fù)雜的過程，對其建立精確模型較為困難。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法作為一種新型的智能算法，不需要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。該方法可以通過模擬人腦學(xué)習(xí)機(jī)制，通過訓(xùn)練與學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)中蘊含的關(guān)系。但是該方法需要大量的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，且訓(xùn)練數(shù)據(jù)越多，估算的精度越高，而所耗時間越長。

2.3 支持向量回歸法

    支持向量機(jī)(SVM)是一種能夠較好實現(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化思想的方法。該方法根據(jù)給出的數(shù)據(jù)信息在系統(tǒng)模型復(fù)雜性與逼近的精度之間尋求最佳折中，以求獲得最好的推廣能力^[10]。

    根據(jù)應(yīng)用不同可以分為支持向量分類(SVC)與支持向量回歸(SVR)。SVR主要用于解決小樣本非線性問題，具有很好的適用性、魯棒性。

    在動力電池的充放電過程中，通過直接測量可以得到動力電池有關(guān)參數(shù)，如電池組電流、電壓、溫度等。將這些參數(shù)作為輸入層數(shù)據(jù)，動力電池SOC作為輸出層的結(jié)果，得到如圖3所示的SVR模型。

    其中，輸入層作用是存儲電壓、電流等數(shù)據(jù)，并不作任何加工運算；中間層是在數(shù)據(jù)訓(xùn)練開始時選擇合適的核函數(shù)K(x，x_i)，常用的核函數(shù)包括多項式(Polynomial)函數(shù)、徑向基(RBF)函數(shù)以及Sigmoid函數(shù)^[11]。最后構(gòu)造出回歸估計函數(shù)：

    SVR法的設(shè)計思路就是通過某一非線性函數(shù)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n等映射到高維特征空間構(gòu)造回歸估計函數(shù)^[12]。該方法具有較好的推廣性與魯棒性，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比迭代計算速度更快，但是估算精度取決于SVR參數(shù)（懲罰系數(shù)和寬度系數(shù)）的選擇，參數(shù)組合若非最優(yōu)則估算精度降低。

2.4 復(fù)合算法

    以上估算方法能夠?qū)OC估算結(jié)果控制在一定誤差范圍內(nèi)，但是仍存在一些不足之處。分析其誤差原因并對誤差進(jìn)行修正，在上述方法的基礎(chǔ)上提出一些改進(jìn)的復(fù)合算法，比如模糊卡爾曼濾波算法、自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

2.4.1 模糊卡爾曼濾波法

    通過對擴(kuò)展卡爾曼濾波法的分析可以得到，依據(jù)Thevenin模型所建立的離散狀態(tài)空間方程將系統(tǒng)白噪聲與觀測噪聲等均假設(shè)為高斯白噪聲，而量測噪聲是隨工況不斷變化的，給估算結(jié)果帶來一定誤差^[13]。因此，將模糊控制器與擴(kuò)展卡爾曼濾波法相結(jié)合，實時地監(jiān)控噪聲的實際方差與理論方差之間的差值。通過模糊推理過程不斷調(diào)節(jié)噪聲的方差值，提高算法的準(zhǔn)確度與魯棒性。

    模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)包括：模糊化、知識庫、模糊推理與反模糊化四個部分，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，模糊化是將輸入的精確量轉(zhuǎn)化為模糊量的過程；知識庫則包括數(shù)據(jù)庫（量化因子、比例因子、模糊取值及隸屬函數(shù)等）和規(guī)則庫（模糊語言表示的控制規(guī)則）；模糊推理是根據(jù)規(guī)則庫和系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)推理得到輸出模糊值的過程；反模糊化是將模糊值轉(zhuǎn)換為精確量的過程^[14]。

    文獻(xiàn)[15]提出了一種簡單的模糊卡爾曼濾波法，定義了前后相鄰兩時刻量測方差之間的關(guān)系為R(k)=a(k)R(k-1)；將實際方差與其理論方差的差值C作為模糊控制器的輸入量；將調(diào)節(jié)因子a(k)作為模糊控制器的輸出量，然后確定輸入、輸出變量的論域及合適的隸屬函數(shù)，實現(xiàn)模糊卡爾曼濾波過程。

    文獻(xiàn)[16]設(shè)計了一種改進(jìn)的模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，用于估算動力電池SOC。通過在線監(jiān)測殘差的變化，使用殘差的平均值和方差作為模糊控制器的輸入量，實時觀察噪聲并調(diào)節(jié)，從而改善估算精度。仿真結(jié)果表明，該算法可以有效估算電池SOC，準(zhǔn)確度比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法更高。

    模糊卡爾曼濾波法，基本設(shè)計思想是利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行運算，然后通過模糊控制器實時地監(jiān)測與調(diào)節(jié)，減小擴(kuò)展卡爾曼濾波法中噪聲的影響。在一定程度上減小了傳統(tǒng)卡爾曼濾波法的估算誤差，提高了SOC估算準(zhǔn)確度。但是該方法仍然依賴動力電池模型的準(zhǔn)確程度。

2.4.2 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

    通過2.2節(jié)中對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不需要建立準(zhǔn)確的動力電池模型，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，但是需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、學(xué)習(xí)，缺乏啟發(fā)式總結(jié)能力^[17]。因此，針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足之處，將模糊推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合起來，即自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANFIS）法。

    ANFIS是一種綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)性的模糊推理系統(tǒng)，采用Takagi-Sugeno推理計算方法，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

    第一層為模糊化層。將動力電池的不同參數(shù)（電壓、電流、溫度、電阻等）進(jìn)行模糊化，各節(jié)點輸出是相應(yīng)隸屬函數(shù)的值；第二層為乘積層，通過乘法計算各規(guī)則的激勵強度；第三層是將規(guī)則強度進(jìn)行歸一化處理；第四層為規(guī)則輸出層，在訓(xùn)練中不斷調(diào)整模糊規(guī)則使其更逼近真實值；第五層為反模糊化過程，將模糊輸出結(jié)果轉(zhuǎn)化為確定值得出最終結(jié)果^[18]。

    文獻(xiàn)[19]對比并分析了兩輸入與三輸入變量的ANFIS法估算動力電池SOC的準(zhǔn)確程度。結(jié)果表明兩種模型均能夠在誤差允許范圍內(nèi)準(zhǔn)確估算SOC，效果優(yōu)于傳統(tǒng)估算方法。而三輸入變量的ANFIS系統(tǒng)準(zhǔn)確度更高，估算最大絕對誤差在1%以內(nèi)。

    自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)綜合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法和模糊推理的簡潔形式，既具有訓(xùn)練、學(xué)習(xí)能力，又具有模糊系統(tǒng)的總結(jié)推理能力等優(yōu)點，在一定程度上提高了SOC估算準(zhǔn)確度^[20]。但是該方法仍然需要較多的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

3 總結(jié)與展望

    動力電池SOC的準(zhǔn)確估算是延長電動汽車?yán)m(xù)航里程，給予駕駛者準(zhǔn)確判斷信號的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)。本文分析了影響SOC準(zhǔn)確估算的主要原因并對近年來出現(xiàn)的SOC估算復(fù)雜方法進(jìn)行了論述，各種方法的優(yōu)缺點如表1所示。

    目前，SOC估算技術(shù)仍是該領(lǐng)域研究的難點之一。通過對動力電池SOC估算復(fù)雜方法的綜述，分析了上述方法的基本工作原理，對比了各自的優(yōu)缺點，指出局限性與發(fā)展方向。

    復(fù)雜方法的研究是對早期估算方法的改進(jìn)，減小了估算誤差，但是仍存在一定的缺陷。為了提高SOC估算精度，需要建立更加準(zhǔn)確的動力電池模型，更好地反映動力電池動態(tài)與靜態(tài)特性。同時，應(yīng)當(dāng)通過大量實驗，建立相關(guān)數(shù)據(jù)庫，為估算方法提供穩(wěn)定可靠的樣本數(shù)據(jù)來源?？傊?，需要綜合各種算法，取長補短，提出更準(zhǔn)確、更有效的估算方法，改善SOC估算技術(shù)，促進(jìn)電動汽車行業(yè)的發(fā)展。

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作者信息:

鄭  旭1，黃  鴻1，郭  汾2

（1.北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京100081；2.北京理工大學(xué)電動車輛國家工程實驗室，北京100081）