摘 要： 傳統(tǒng)的Snake模型在圖像邊緣檢測時(shí)定位、分割的結(jié)果依賴于初始節(jié)點(diǎn)的選取，當(dāng)初始輪廓線超出圖像邊界時(shí)，會導(dǎo)致分割定位失敗。針對該問題，對Snake算法進(jìn)行改進(jìn)，詳細(xì)介紹了改進(jìn)算法的原理和實(shí)現(xiàn)，并用遺傳算法" title="遺傳算法">遺傳算法對結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。
關(guān)鍵詞： Snake模型 虹膜定位 能量函數(shù)" title="能量函數(shù)">能量函數(shù) 區(qū)域信息 遺傳算法
1 研究現(xiàn)狀
虹膜識別" title="虹膜識別">虹膜識別是近幾年發(fā)展起來的新興生物特征識別技術(shù)。由于虹膜是內(nèi)部器官，受外界的影響小而且不易改變。與生活中的鑰匙和密碼相比，人的虹膜不易被修改和盜用。虹膜圖像的采集是非接觸式的，具有極高的應(yīng)用性。虹膜定位就是虹膜內(nèi)外邊緣的定位，是虹膜識別技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。精確定位是有效進(jìn)行虹膜識別的前提。傳統(tǒng)的定位方法大部分采用Hough變換和Daugman的圓形檢測算子。前者需要在參數(shù)空間內(nèi)對三個(gè)參數(shù)（圓心坐標(biāo)和半徑）進(jìn)行搜索，計(jì)算量和存儲量較大，后者雖然速度快，但前提條件是用一個(gè)穩(wěn)健的方法來確定瞳孔的圓心。
Kass等人1988年提出了一種基于能量函數(shù)的主動輪廓線（Active contour models）的Snake算法[1～2]，并已經(jīng)證明是一種高效的輪廓探測法[4]，但傳統(tǒng)的Snake模型存在著許多不足：(1)不能依據(jù)圖像的目標(biāo)形態(tài)自動分配蛇點(diǎn)；(2)定位、分割的結(jié)果依賴于初始節(jié)點(diǎn)；(3)容易受局部噪聲的影響收斂于局部噪聲極值點(diǎn)；(4)弱邊界圖像求解效果較差；(5)初始輪廓線若超出圖像邊界時(shí)，分割定位會失?。?6)收斂的速度還不夠快等。針對這些缺點(diǎn)，本文提出了一系列改進(jìn)方法來重新構(gòu)造Snake模型，研究能量函數(shù)的構(gòu)造和蛇點(diǎn)的自適應(yīng)分布，在定位結(jié)束后引入遺傳算法優(yōu)化所得結(jié)果。
2 Snake原始模型
傳統(tǒng)的Snake模型實(shí)際上是一條參數(shù)化的樣條曲線，設(shè)v(s)=[x(s)，y(s)]，其中s是曲線的弧長，其范圍為s∈[0，1]，Snake模型[3～5]的能量函數(shù)為：
其中Eint(
(s))，Eext((s))分別為內(nèi)部能量和外部能量。內(nèi)部能量函數(shù)Eint((s))能保持樣條曲線的彈性和光滑。外部能量函數(shù)Eext((s))主要決定輪廓收斂于圖像特征點(diǎn)。
3 對Snake模型的改進(jìn)
3.1 內(nèi)部能量函數(shù)的改進(jìn)
改進(jìn)后的內(nèi)部能量函數(shù)為：
式中Ed為目標(biāo)中心點(diǎn)對蛇點(diǎn)的拉動能量；Ec為輪廓的二階導(dǎo)數(shù)； K為常量；vi-1、vi、vi+1為3個(gè)相鄰的蛇點(diǎn)；pc為蛇點(diǎn)估計(jì)的形心；α、β為能量函數(shù)的權(quán)值" title="權(quán)值">權(quán)值。
函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是間接擴(kuò)大了蛇點(diǎn)的搜索范圍，第一個(gè)形心由人為選定，在以后的每次迭代中，都由蛇點(diǎn)來估計(jì)新的形心。在蛇點(diǎn)運(yùn)動的起始階段，也就是剛開始的第10～15次迭代過程中，由于蛇點(diǎn)的起始位置與目標(biāo)的實(shí)際輪廓相差很大，此時(shí)用蛇點(diǎn)對形心的估計(jì)往往誤差較大，可以保持形心的起始位置不變，在經(jīng)過一段時(shí)間的迭代之后，各蛇點(diǎn)的輪廓開始逼近目標(biāo)輪廓，此時(shí)形心將隨著蛇點(diǎn)的分布而運(yùn)動，運(yùn)動方式為：
其中，vi為蛇點(diǎn)的位置，為了防止形心越界，在運(yùn)動時(shí)，形心將要受到邊緣梯度力的控制，滿足：
Ecp=max(mEcd+n/Ecg)
式中，Ecp為形心的能量，Ecd為蛇點(diǎn)對形心的拉動能量，Ecg為形心的梯度能量，m、n為系數(shù)。
3.2 離散化Snake模型
把結(jié)合貪婪算法的Snake模型離散化，表示為：
式中i=0，1，…N-1，vi為Snake上的控制點(diǎn)，簡稱“蛇點(diǎn)”，N為蛇點(diǎn)的總數(shù)目，vij為蛇點(diǎn)及其8鄰域的點(diǎn)。Econt(vij)、Ecurv(vij)、Eimg(vij)、Econs(vij)分別為對應(yīng)點(diǎn)的連續(xù)性能量、彎曲性能量、圖像能量和約束能量，前兩項(xiàng)屬于內(nèi)部能量，后兩項(xiàng)屬于外部能量。α、β、γ、δ分別為各能量項(xiàng)的權(quán)值，用以調(diào)節(jié)各能量項(xiàng)在總能量中的比重，為了平衡各項(xiàng)的影響，各能量項(xiàng)全都?xì)w一化為區(qū)間[0，1]內(nèi)的數(shù)。
連續(xù)性能量采用如下形式：
式中I(vi，j)為點(diǎn)vi，j處的灰度值，minGray和maxGray分別為8鄰域內(nèi)的最小灰度值和最大灰度值。
本文的約束能量采用蛇點(diǎn)到Snake形心的距離勢能，采用如下形式：
3.3 引入?yún)^(qū)域信息來構(gòu)造圖像力
在進(jìn)行虹膜邊界定位時(shí)，由于虹膜不具有強(qiáng)邊界，有時(shí)在獲取虹膜圖像時(shí)帶有很強(qiáng)的噪音，傳統(tǒng)的Snake模型在處理虹膜圖像時(shí)，僅使用邊界信息，容易使曲線陷入局部最優(yōu)，本文引入一個(gè)區(qū)域信息[5]來改善該問題。
取得初始曲線V(0)所包括的區(qū)域
統(tǒng)計(jì)特征，的沖擊特征可以近似看作待分割目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征，記為{SF0，j|1≤j≤m}，其中m表示區(qū)域統(tǒng)計(jì)特征的個(gè)數(shù)，SF0，1是該區(qū)域內(nèi)像素的灰度均值，SF0，2是該區(qū)域內(nèi)像素的灰度方差。取得的特征后，考察V(t)上的點(diǎn)Vi為中心，K×K區(qū)域的特征，一般取K＝3。計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征{SFi，j|1≤j≤m}，得到該區(qū)域和的統(tǒng)計(jì)相似度：
其中m表示統(tǒng)計(jì)特征個(gè)數(shù)，SFi，k為Vi所在區(qū)域的統(tǒng)計(jì)特征，SF0，k為?覣0的統(tǒng)計(jì)特征，在得到兩者的相似度后，可以定義圖像力為：
式中μ為正數(shù)，0≤μ≤1。當(dāng)XSi≤T時(shí)（T為閾值），說明Vi所在的區(qū)域可以近似看作目標(biāo)內(nèi)部區(qū)域，此時(shí)曲線繼續(xù)沿外法線方向運(yùn)動（膨脹）；相反XSi≥T時(shí)，說明Vi所在的區(qū)域可以近似看作背景區(qū)域，曲線沿內(nèi)法線方向運(yùn)動（收縮）。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
本文采用CASIA虹膜圖像數(shù)據(jù)庫(版本1.0) ，其中包括80人（男62人，女18人）108只不同眼睛的虹膜圖像樣本，每只眼睛有7幅8位灰度圖像，分辨率為320×280。
選取一幅虹膜圖像，Snake模型的具體參數(shù)設(shè)置為：初始節(jié)點(diǎn)選取15個(gè)，連續(xù)性能量函數(shù)系數(shù)為α＝1.0，彎曲性能量函數(shù)系數(shù)為β＝0.5，圖像能量函數(shù)系數(shù)為γ＝1，約束能量函數(shù)系數(shù)為δ＝－7.0，閾值T＝97，遺傳算法[6]的種群染色體數(shù)目為M＝50，交叉概率為Pc=0.24，變異概率為Pm=0.02，迭代次數(shù)為R′=60。
由于虹膜外邊界上眼瞼的睫毛噪音難以消除，作者采用先定位虹膜內(nèi)邊界，得到形心的位置后，以瞳孔的半徑為虹膜外邊界的初始半徑，使用簡化的Daugman算法定位下半個(gè)虹膜輪廓，然后鏡像出整個(gè)虹膜外邊界。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。其中，圖1(a)為初始曲線的位置，為了證明本文方法的優(yōu)點(diǎn)和穩(wěn)定性，因此本文在選取初始點(diǎn)時(shí)使初始點(diǎn)沒有完全位于虹膜內(nèi)邊界的內(nèi)部。圖1(b)為傳統(tǒng)Snake模型基于邊界信息的外力定位的結(jié)果，根據(jù)此圖可以看到，在傳統(tǒng)Snake模型的定位下，若初始節(jié)點(diǎn)超出目標(biāo)邊界，則最后定位的曲線會超出邊界的區(qū)域，不能再縮回到正確的邊界位置，并受到噪聲的影響，導(dǎo)致定位失敗。圖1(c)是改進(jìn)后的Snake模型基于區(qū)域信息的定位結(jié)果，即使初始節(jié)點(diǎn)位于目標(biāo)輪廓的外部，仍能受到外力的拉伸，漸漸向真實(shí)的邊界靠攏，達(dá)到較優(yōu)的定位效果。圖1(d)是使用遺傳算法對改進(jìn)后Snake模型的求解進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后的曲線更加趨近于虹膜邊界，而且更加光滑，效果更好。
圖中的“十”字形交點(diǎn)為形心，在定位時(shí)間上與其他算法比較如表1所示，原始Snake模型定位失敗，定位的結(jié)果并沒有真實(shí)反應(yīng)虹膜內(nèi)邊界的輪廓，改進(jìn)后的Snake算法耗時(shí)最少，精度較高。由于有部分初始點(diǎn)落在虹膜內(nèi)邊界以外，因此耗費(fèi)的時(shí)間并沒有體現(xiàn)出很明顯的優(yōu)勢。
本文就改進(jìn)的Snake模型在虹膜邊緣定位中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，改進(jìn)了Snake模型的內(nèi)部能量函數(shù)，并結(jié)合貪婪算法對Snake模型進(jìn)行離散化；然后引入?yún)^(qū)域信息來構(gòu)造圖像力，使得改進(jìn)后的Snake模型減小了噪音的干擾；最后，使用遺傳算法對Snake模型的求解進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，上述算法與傳統(tǒng)的Snake模型算法相比，具有更好的定位效果，定位出來的虹膜內(nèi)邊界更加光滑，并且接近虹膜邊界，魯棒性更強(qiáng)。此方法也適用于連續(xù)圖像的分割及追蹤，對凹凸性變化較強(qiáng)烈的圖形也有很好的分割效果，作者將對此做更進(jìn)一步的研究。
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6 陳允杰，張建偉.遺傳算法在Snake模型中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2004；24(5)：80～84