《電子技術(shù)應(yīng)用》
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DC/DC变换器的PWA模型及预测控制
来源：电子技术应用2013年第2期
方 炜，王 青，刘晓东
安徽工业大学 电气信息学院，安徽 马鞍山243000
摘要： 利用υ自步离散法，得到变换器输入控制变量与状态变量之间的直接映射关系，基于混杂系统理论分析系统的动态方程，建立其分段仿射模型。在此模型的基础上，结合非线性预测控制算法，通过模型预测系统的输出，利用反馈校正误差，给出二次型性能指标的优化计算方法，并由此设计预测控制器。最后，以Buck功率变换器为研究对象，通过与峰值电流控制算法的仿真结果进行比较，验证模型的正确性以及控制器设计的有效性。
中圖分類號(hào)： TM461
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2013)02-0052-04
PWA modeling and model predictive control of DC/DC converter
Fang Wei，Wang Qing，Liu Xiaodong
College of Electrical Engineering，Anhui University of Technology，Maanshan 243000，China
Abstract： In this paper, the method of the ?自 steps discretization is introduced firstly, which presents the mapping relationship between the input variable and the state variable of the converter. Then the dynamic equations are analyzed based on the hybrid system theory, which evolved into the PWA(piecewise-affine) model. Combined with the nonlinear predictive control method, the output of the system is predicted by the PWA model, and the feedback signal is used to correct the uncertainty. By solving the linear optimal quadratic performance, the predict controller is designed. At last, the simulation result of the Buck converter is presented, compared with peak current model control algorithm, the validity of the model and the effectiveness of the proposed controller are verified.
Key words : switching converter；hybrid system；piecewise-affine model；model predictive control

    隨著新一代功率集成電子器件的不斷出現(xiàn)，開關(guān)功率變換器越來越廣泛地應(yīng)用于人們的日常生活。目前大多數(shù)的研究工作是通過提出新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和先進(jìn)的控制策略來提高功率變換器的各種性能。但是相當(dāng)一部分控制算法依然基于較早提出的狀態(tài)空間平均法建立的系統(tǒng)模型。由于這種小信號(hào)建模的方法忽略了功率變換器中開關(guān)器件的離散動(dòng)作，因而存在很大的局限性[1-2]。

    事實(shí)上，由于開關(guān)器件的離散動(dòng)作和連續(xù)動(dòng)態(tài)特性的相互作用，功率變換器是一個(gè)典型的混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。因此，如何利用混雜系統(tǒng)理論對(duì)DC/DC功率變換器進(jìn)行研究，已引起國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。參考文獻(xiàn)[3]利用周期性切換模型分析了DC/DC功率變換器的混雜動(dòng)態(tài)特征，并研究了系統(tǒng)的能控性、能觀性和能達(dá)性；參考文獻(xiàn)[4]研究了Boost 功率變換器的混雜控制問題，通過設(shè)計(jì)混雜控制律調(diào)節(jié)變換器的輸出電壓；參考文獻(xiàn)[5]基于滑模觀測器建立了DC-DC變換器的混雜系統(tǒng)狀態(tài)模型，基于混雜系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)了預(yù)測控制器；參考文獻(xiàn)[6]運(yùn)用混雜系統(tǒng)相關(guān)理論，研究二階DC-DC變換器的統(tǒng)一混雜系統(tǒng)模型，基于Lyapunov直接法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，進(jìn)而提出了一種新型的類滑?？刂撇呗?。
    模型預(yù)測控制MPC（Model Predictive Control）利用內(nèi)部模型預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出，同時(shí)應(yīng)用有限時(shí)域的滾動(dòng)計(jì)算和反饋校正對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以確定在預(yù)測控制時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制序列，具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[7]。
    本文利用混雜系統(tǒng)理論對(duì)DC/DC功率變換器進(jìn)行建模分析。首先，利用變換器的?自步離散法，得到輸入控制變量與狀態(tài)變量之間的直接映射關(guān)系，研究和分析開關(guān)動(dòng)態(tài)與連續(xù)動(dòng)態(tài)（狀態(tài)變量）之間的相互作用，進(jìn)而建立能夠準(zhǔn)確反應(yīng)開關(guān)變換器混雜動(dòng)態(tài)特征的分段仿射模型（PWA）。在此模型的基礎(chǔ)之上，結(jié)合非線性預(yù)測控制，通過對(duì)預(yù)測模型的推導(dǎo)以及反饋校正環(huán)節(jié)的合理設(shè)計(jì)得到最優(yōu)占空比序列，設(shè)計(jì)預(yù)測控制器。最后以Buck變換器為例，驗(yàn)證模型建立的正確性以及控制器設(shè)計(jì)的有效性。
1 DC/DC變換器的PWA模型
1.1 Buck變換器的數(shù)學(xué)模型
    DC/DC功率變換器是一種典型的切換系統(tǒng)。其工作過程是在多個(gè)線性系統(tǒng)之間進(jìn)行周期性的切換。以Buck變換器為例建立數(shù)學(xué)模型，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。




3 Simulink仿真
    仿真環(huán)境為Microsoft Windows XP Professional系統(tǒng)，Matlab7.1軟件仿真平臺(tái)。
    負(fù)載瞬態(tài)性能是衡量DC/DC變換器的一個(gè)重要性能指標(biāo)。以Buck電路為例進(jìn)行仿真。假設(shè)在電流連續(xù)模態(tài)下主電路輸入電壓Vg=5 V，參考電壓2.5 V，開關(guān)頻率fS=400 kHz，電容電感參數(shù)分別為：C=200 μF，L=1 μH，子區(qū)間為3，預(yù)測步長和控制步長分別為：Hu=Hp=2。將仿真結(jié)果與峰值電流模式相比較如下。
    (1)負(fù)躍變情況(10 A→5 A)

 


    圖2(a)是預(yù)測控制和峰值控制下輸出電壓變化的仿真波形圖。在0.001 s時(shí)刻負(fù)載電流由10 A到5 A時(shí)，由于電感電流不能突變，輸出電壓即刻增加。由圖2(b)可知，每個(gè)開關(guān)周期占空比信號(hào)的數(shù)值是離散的、成周期性變化的，在預(yù)測控制的作用下，每個(gè)周期對(duì)電感電流和輸出電壓進(jìn)行一次采樣并結(jié)合前一時(shí)刻的占空比計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻要施加到系統(tǒng)上的最優(yōu)控制占空比信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的作用。這樣，輸出電壓即可在很短的時(shí)間內(nèi)調(diào)節(jié)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)跟隨參考電壓，調(diào)節(jié)時(shí)間35 μs，超調(diào)量95.3 mV，而峰值電流模式的調(diào)節(jié)時(shí)間為188 μs。

    (2)正躍變情況(5 A→10 A)
    為進(jìn)一步對(duì)兩種算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)負(fù)載電流正躍變進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
    由圖3知，預(yù)測控制的調(diào)節(jié)時(shí)間35 μs，欠調(diào)量為96 mV，而峰值電流模式的調(diào)節(jié)時(shí)間為150 μs。欠調(diào)量為110 mV。

    以上分析可知，分段仿射模型實(shí)現(xiàn)了控制變量（占空比）與狀態(tài)矢量（輸出電壓）的直接控制變化離散關(guān)系，預(yù)測控制算法通過最優(yōu)占空比離散的、周期性變化的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)在線優(yōu)化控制。兩者的結(jié)合對(duì)電路的輸出電壓進(jìn)行控制，使在負(fù)載跳變時(shí)，對(duì)輸出的電壓影響很小，可以很快地調(diào)節(jié)電壓，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。因此，DC/DC變換器在預(yù)測控制策略下，具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性。
    本文從混雜系統(tǒng)理論角度出發(fā)，考慮開關(guān)變換器的開關(guān)切換特性，對(duì)DC/DC變換器進(jìn)行了建模和仿真分析。首先分析了變換器的混雜特性，為了得到狀態(tài)變量和控制矢量之間的直接映射關(guān)系，利用?自步離散法，得到了相對(duì)精確的模型，即PWA模型。隨后提出了系統(tǒng)的優(yōu)化性能指標(biāo)并基于PWA模型設(shè)計(jì)了預(yù)測控制器。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在純阻性負(fù)載擾動(dòng)的情況下，預(yù)測控制的效果相對(duì)峰值電流模式有一定的優(yōu)勢，它能快速地調(diào)節(jié)電壓恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，進(jìn)而驗(yàn)證了模型的正確性和控制算法的有效性。
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