0 引言

    無線通信業(yè)務(wù)的擴展對頻譜資源的需求迅速增加，而適用于地面移動通信的授權(quán)頻譜資源卻是面臨低效的使用^[1]。針對這一情況，通過感知技術(shù)讓次用戶(Secondary User，SU)獲取空閑時頻資源，并在主用戶(Primary User，PU)無感的情況下進行頻譜資源再利用的認知無線電技術(shù)因運而生^[2]。為了更高效地利用有限的頻譜資源，現(xiàn)有文獻廣泛展開了針對業(yè)務(wù)特性、用戶特性、信道特性進行認知無線電系統(tǒng)建模并分析系統(tǒng)性能和參數(shù)的研究。

    文獻[3]針對非實時業(yè)務(wù)，利用帶有優(yōu)先級的強拆式排隊模型描述SU的接入行為，得到了呼阻率、中斷率、信道利用率等系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的解析結(jié)果。文獻[4]使用盲源分離方法和隱馬爾可夫模型對認知無線電系統(tǒng)的容量性能和檢測概率等問題展開了討論，并通過理論分析和仿真說明了二者之間的關(guān)系。文獻[5]針對帶有緩沖隊列的主次用戶協(xié)作認知無線電系統(tǒng)，利用馬爾可夫鏈模型構(gòu)建系統(tǒng)傳輸模型，并基于此模型對系統(tǒng)穩(wěn)定性和容量性能進行分析。證明了文中的協(xié)作方式能夠顯著降低系統(tǒng)傳輸延時并提高系統(tǒng)的整體容量。文獻[6]采用了馬爾可夫模型集的方法，針對大量非相似非協(xié)作SU的復(fù)雜場景進行系統(tǒng)建模，并提出了該復(fù)雜場景下的系統(tǒng)容量分析方法，最后利用仿真對理論分析結(jié)果進行了驗證。文獻[7]使用時間連續(xù)馬爾可夫鏈模型描述PU的出現(xiàn)特性，分析獲得了PU占據(jù)信道的累計時間及分布概率。

    上述文獻都引入馬爾可夫鏈對認知系統(tǒng)進行建模，并且分別針對各自不同的系統(tǒng)參數(shù)與條件對系統(tǒng)性能進行了分析與仿真。認知無線電系統(tǒng)可以用頻譜空閑、PU占用頻譜、SU占用頻譜、PU與SU共占頻譜四種離散狀態(tài)對整個系統(tǒng)的頻譜使用情況進行描述。本文根據(jù)認知系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性，使用四狀態(tài)連續(xù)時間馬爾可夫鏈（Continuous-Time Markov Chain，CTMC)進行系統(tǒng)建模，在此基礎(chǔ)上使用“流平衡”理論進行理論推導(dǎo)，獲得各個狀態(tài)平穩(wěn)分布的閉式解，進一步綜合分析系統(tǒng)檢測概率、認知系統(tǒng)檢測信號信噪比、認知系統(tǒng)容量、整體頻譜利用率4項指標的相互影響以及對系統(tǒng)性能變化特性，最后通過數(shù)值仿真對分析結(jié)果進行驗證。

1 系統(tǒng)模型

    考慮如圖1所示系統(tǒng)模型，PU與SU分屬不同系統(tǒng)，認知基站通過檢測PU的無線信號，判斷頻譜是否空閑，進而確定認知系統(tǒng)是否進行信號傳輸。PU對于授權(quán)頻譜擁有最高使用權(quán)，SU在使用頻譜之前，需要判定頻譜的占用情況，當(dāng)頻譜空閑時對頻譜接入使用，若頻譜被占用，則將到來的業(yè)務(wù)放入緩存中等待下次接入。頻譜檢測可以認為是一個二進制的檢驗問題，可以描述為：

其中，H₀表示接收端只接收到噪聲時的情況，H₁表示接收端同時接收到信號和噪聲的情況。n₀(t)表示接收到的噪聲信號，s(t)表示接收到的PU信號。

2 次用戶系統(tǒng)容量性能分析

    在認知系統(tǒng)中，PU擁有使用授權(quán)頻譜的最高優(yōu)先級，次用戶在使用未授權(quán)頻譜時需要先對頻譜情況進行檢測，僅當(dāng)頻譜空閑時才能夠接入頻譜。當(dāng)SU占用頻譜時，若PU接入頻譜，二者將發(fā)生沖突，造成當(dāng)次傳輸失敗。又因為PU與SU接入和釋放頻譜的過程是兩個獨立的泊松過程^[11]，因此，可以建立PU優(yōu)先的CTMC對SU和PU的行為過程進行建模分析。

2.1 主用戶優(yōu)先的連續(xù)時間馬爾可夫模型

    假設(shè)PU和SU的服務(wù)請求服從參數(shù)為λ_p和λ_s的Poisson過程，而其占用頻譜的時間分別服從參數(shù)為μ_p和μ_s的負指數(shù)分布，則系統(tǒng)的CTMC狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2。

    其中，狀態(tài){0，0}表示頻譜空閑，沒有用戶接入；狀態(tài){0，S}表示SU接入頻譜，PU未接入頻譜；狀態(tài){P，0}表示PU接入頻譜，SU未接入頻譜；狀態(tài){P，S}表示PU與SU都接入頻譜，二者發(fā)生傳輸沖突。

    假設(shè)剛開始頻譜處于空閑狀態(tài)，則處于CTMC模型中的狀態(tài){0，0}。此時SU若有業(yè)務(wù)到來需要接入并且正確檢測到頻譜空閑狀態(tài)，則開始占用頻譜，CTMC狀態(tài)跳轉(zhuǎn)到{0，S}，跳轉(zhuǎn)概率為P_aλ_s；若SU的業(yè)務(wù)傳輸完成，并且在傳輸過程中PU沒有接入頻譜，則從狀態(tài){0，S}跳轉(zhuǎn)回狀態(tài){0，0}，跳轉(zhuǎn)概率為μ_s。因為PU對授權(quán)頻譜擁有絕對優(yōu)先權(quán)，SU的存在對于PU而言是透明的，因此PU一旦有業(yè)務(wù)到來，立即接入頻譜，此時若頻譜處于空閑狀態(tài)，則CTMC狀態(tài)從{0，0}跳轉(zhuǎn)到{P，0}，跳轉(zhuǎn)概率為λ_p；若SU正處于接入狀態(tài)，則CTMC狀態(tài)從{0，S}跳轉(zhuǎn)到{P，S}，跳轉(zhuǎn)概率為λ_p；在狀態(tài){P，S}中，SU傳輸完成前，PU傳輸完成，則CTMC狀態(tài)從{P，S}跳轉(zhuǎn)到{0，S}，跳轉(zhuǎn)概率為λ_p；若PU傳輸完成前，SU傳輸完成，釋放頻譜，則CTMC狀態(tài)從{P，S}跳轉(zhuǎn)到{P，0}，跳轉(zhuǎn)概率為λ_s。在狀態(tài){P，0}中，若沒有SU接入，則PU業(yè)務(wù)傳輸完成，CTMC狀態(tài)從{P，0}跳轉(zhuǎn)到{0，0}，跳轉(zhuǎn)概率為μ_p；若SU有業(yè)務(wù)到達，但是對頻譜的檢測發(fā)生了漏檢情況，則SU也會接入PU占用的頻譜中，CTMC狀態(tài)從{P，0}跳轉(zhuǎn)到{P，S}，跳轉(zhuǎn)概率為P_mλ_s。

2.2 容量性能分析

    從統(tǒng)計意義上說，認知系統(tǒng)追求最大系統(tǒng)容量，也就是更高效利用空閑頻譜。系統(tǒng)各狀態(tài)的平穩(wěn)分布也能夠反映不同系統(tǒng)的容量以及傳輸沖突的損失。根據(jù)上述CTMC模型，結(jié)合“流平衡”理論^[11]，能夠得到如下方程：

其中，π_a，a表示的是在系統(tǒng)狀態(tài){a，a}的平穩(wěn)分布。上述方程組反映了認知系統(tǒng)和PU系統(tǒng)在各個狀態(tài)的平穩(wěn)分布和轉(zhuǎn)移概率。通過對上述方程組進行求解可得各狀態(tài)平穩(wěn)分布：

    上述公式推出了認知系統(tǒng)和PU系統(tǒng)各種接入狀態(tài)的平穩(wěn)分布，正如前面所定義的，π_a，a表示的是系統(tǒng)出現(xiàn)在狀態(tài){a，a}的概率，在統(tǒng)計意義上，平穩(wěn)分布能夠等效于在某一狀態(tài)的停留時間，因此認知系統(tǒng)的容量也就是其在狀態(tài){0，S}和狀態(tài){P，S}的平均容量，由此，可得認知系統(tǒng)總?cè)萘緾_s為：

其中，W_s是認知系統(tǒng)所使用的頻譜帶寬，P_s表示認知系統(tǒng)發(fā)送功率，G_s表示信道衰落系數(shù)。P_sC_s/n₀即為認知系統(tǒng)的接收端所收信號的信噪比γ_s。

    從式(16)可以看出，認知系統(tǒng)的總?cè)萘渴艿蕉鄠€因素影響。系統(tǒng)頻譜帶寬以及接收信號的信噪比直接決定了認知系統(tǒng)的實時容量性能。而CTMC狀態(tài)的出現(xiàn)概率影響認知系統(tǒng)在統(tǒng)計意義上的容量性能。CTMC下{0，S}狀態(tài)的平穩(wěn)分布π_0，s不僅受到SU的業(yè)務(wù)接入?yún)?shù)影響，同時也與PU的業(yè)務(wù)強度相關(guān)。另外由式(3)和式(4)可知，認知系統(tǒng)的檢測概率與接收端所收信號信噪比γ_s相關(guān)，并且檢測概率也將對π_0，s的數(shù)值造成影響。下面通過數(shù)據(jù)仿真將各項參數(shù)的變化對認知系統(tǒng)容量造成的影響進行分析。

3 性能仿真與分析

    本節(jié)根據(jù)上述建模與理論分析，對各項參數(shù)的相互影響進行理論和數(shù)值仿真的對比分析。仿真條件設(shè)置如下：以VoIP服務(wù)作為PU業(yè)務(wù)參考^[12]，P_PU,H1=0.35，即PU出現(xiàn)占用頻譜的概率為0.35，從CTMC中表現(xiàn)為π_p，0+π_p，s=0.35，檢測概率設(shè)定為P_m=0.1。SU的接收信噪比為0 dB。

    從圖3可以看出，理論曲線與仿真結(jié)果基本吻合。該仿真反映了SU不動的情況下，PU移動造成檢測概率變化對于SU的系統(tǒng)容量的影響。圖中顯示在不同的接入強度下，隨著檢測信噪比的增加，認知系統(tǒng)的容量在(-10 dB，0 dB)的區(qū)間內(nèi)都呈現(xiàn)出快速增加的趨勢，但是在0 dB之后，容量不再隨著信噪比的增加而提高，而是趨于平坦。相同的接入強度差值下，系統(tǒng)容量的變化幅度不同。在信噪比大于0 dB時，接入強度λ_s=10與λ_s=30的容量差值大約為0.25 bit/s/Hz，而接入強度λ_s=30與λ_s=50的容量差值大約為0.2 bit/s/Hz。同樣的接入強度差值，卻有不同的容量差值，造成這一情況的主要原因是隨著接入強度的增加，SU業(yè)務(wù)到來時PU正在占用信道的概率將會增加，另外SU傳輸過程中PU接入造成傳輸沖突的概率也將提高。因此，提高SU用戶的接入強度所獲得的系統(tǒng)容量增益也將隨著接入強度的增大而變小。

    圖4顯示了不同漏檢概率下，各狀態(tài)概率值的理論結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果。從圖中可以看出，數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論基本吻合，因此證明了理論分析的合理性與有效性。從圖4的四幅圖片中可以看出，在P_m較小的條件下，各個狀態(tài)的概率值都有一個明顯的非線性變化區(qū)域，這一現(xiàn)象的原因在于漏檢越小，則虛警越大，并且這一關(guān)系也是非線性的。而SU檢測時，較高的虛警概率將顯著降低其對空閑頻譜的利用效率。因此，從圖中可以看到，接入強度越大，低漏檢概率下的非線性趨勢也就越發(fā)明顯。

4 總結(jié)

    本文根據(jù)認知系統(tǒng)的狀態(tài)變化特點，引入連續(xù)時間馬爾可夫模型對SU和PU的行為進行建模。利用“流平衡”理論構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，并推導(dǎo)獲得不同狀態(tài)平穩(wěn)分布的閉式解。然后根據(jù)統(tǒng)計意義下各個狀態(tài)的出現(xiàn)概率與占用時間的等效性，通過理論推導(dǎo)與數(shù)值仿真對接收信噪比與認知系統(tǒng)容量的變化關(guān)系進行了分析。本文的數(shù)學(xué)模型和分析結(jié)果不僅能夠為認知系統(tǒng)的進一步優(yōu)化與分析提供基礎(chǔ)，也能夠為應(yīng)用系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計提供部分參考。

參考文獻

[1] Federal Communications Commission.Notice of proposed rule making and order: Facilitating opportunities for flexible，efficient, and reliable spectrum use employing cognitive radio technologies[J].ET docket，2005(03-108)：73.

[2] HAYKIN S.Cognitive radio：brain-empowered wireless communications[J].Selected Areas in Communications，IEEE Journal on，2005，23(2)：201-220.

[3] 郭彩麗，曾志民，馮春燕，等.機會頻譜接入系統(tǒng)的切換請求排隊機制及性能分析[J].電子與信息學(xué)報，2009，31(6)：1505-1508.

[4] MUKHERJEE A，MAITI S，DATTA A.Spectrum sensing for cognitive radio using blind source separation and hidden markov model[C].Advanced Computing & Communication Technologies(ACCT)，2014 Fourth International Conference on.IEEE，2014：409-414.

[5] KAM C，KOMPELLA S，NGUYEN G D，et al.Cognitive cooperative random access for multicast：stability and throughput analysis[J].Control of Network System，IEEE Transactions on，2014，1(2)：135-144.

[6] LI X，XIONG C.Markov model bank for heterogenous cognitive radio networks with multiple dissimilar users and channels[C].Computing，Networking and Communications(ICNC)，2014 International Conference on.IEEE，2014：93-97.

[7] 岳新智，郭濱.基于純不聯(lián)系馬爾可夫過程的頻譜感知研究[J].吉林大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2014，32(1)：29-35.

[8] COVER T M，THOMAS J A.Elements of information theory[M].John Wiley & Sons，2012.

[9] MA J，ZHOU X，LI G Y.Probability-based periodic spectrum sensing during secondary communication[J].Communications，IEEE Transactions on，2010，58(4)：1291-1301.

[10] 韓維佳，李建東，姚俊良，等.認知無線電中接入機會的建模與優(yōu)化[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，39(1)：1-6.

[11] WANG B，JI Z，LIU K J R，et al.Primary-prioritized Markov approach for dynamic spectrum allocation[J].Wireless Communications，IEEE Transactions on，2009，8(4)：1854-1865.

[12] HOVEN N，TANDRA R，SAHAI A.Some fundamental limits on cognitive radio[J].Wireless Foundations EECS，Univ.of California，Berkeley，2005.