0 引言

    鋰離子電池由于能量密度大、輸出功率高、循環(huán)壽命長、工作溫度范圍寬、自放電小、綠色環(huán)保等優(yōu)點，是軍事通信、無人系統(tǒng)、便攜式設備、航空航天、北斗導航終端等領域的首選能源^[1-2]。然而，若作為儲能裝置的蓄電池出現(xiàn)故障往往會導致系統(tǒng)性能下降，引起經(jīng)濟損失，并可能導致災難性故障。比如，Sony公司為其全球召回的0.96億只便攜式電腦電池損失了43億美元^[3]；2011年愛默生網(wǎng)絡能源有限公司的一項調(diào)查顯示導致數(shù)據(jù)中心停工事故的最大原因是不間斷電源UPS的電池故障^[4]。

    電池壽命預測和健康管理（Prognostics and Health Management，PHM）使得用戶可根據(jù)底層條件做出維護決策，在其失效之前給出預警，減緩危險系數(shù)。He Wei等基于歷史數(shù)據(jù)，應用D-S證據(jù)理論和貝葉斯蒙特卡羅方法進行鋰離子電池剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）預測^[5]。根據(jù)估計容量值很難準確預測電池的壽命終止點（End of Life，EOL），為此鋰離子電池剩余壽命預測算法研究成為了新的熱點?；趯崪y數(shù)據(jù)的自回歸移動平均、相關向量機、支持向量機以及粒子濾波（Particle Filter，PF）等鋰離子電池RUL預測算法比較研究^[6]表明，PF是一種相對較好的RUL預測算法。然而，PF方法經(jīng)過多次迭代，除了幾個重要性權重之外其他權重都趨向于0，即粒子退化，導致預測精度降低。為解決粒子退化問題，本文通過引進無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）為建議分布，提出一種改進的粒子濾波算法用于鋰離子電池RUL預測。 

1 改進粒子濾波算法

1.1 粒子濾波

1.2 無跡卡爾曼濾波

    UKF算法流程描述如下：

    （1）初始化

    計算過程中，通常取α=0.01，β=0，n_a+k=3。

1.3 改進粒子濾波

    UPF根據(jù)最新測量數(shù)據(jù)利用UKF生成建議分布，從而獲得后驗概率，其結果與實際情況更吻合。UPF一般包括兩個步驟：首先，應用UKF算法獲得建議分布；其次，應用標準PF算法得到最終結果。具體流程描述如下：

    (1)設定初值

其中，Q為電池容量，I為電流，t為電池容量從滿充狀態(tài)釋放完所需的時長。

    電池容量會隨著電極鈍化、腐蝕等各種老化和失效過程逐漸退化，比如電極鈍化和腐蝕。一旦容量退化到閾值以下時電池的壽命就將終結，鋰離子電池的失效閾值為其額定容量的70%~80％^[4]。電池的容量退化和內(nèi)部阻抗增加是緊密相關的，而內(nèi)部阻抗可用指數(shù)函數(shù)之和的形式表示^[4]，為此得到不同退化速率的鋰離子電池容量退化可用下式表示：

式中，Q是鋰離子電池k次充放電循環(huán)時的電池容量，η、τ、κ及λ是4個未知參數(shù)，一般可由MATLAB中曲線擬合工具箱估計得到。

3 鋰離子電池剩余壽命預測

    由式(33)可知，只要能準確估計4個未知參數(shù)η、τ、κ、λ，就能依據(jù)該容量退化模型和UPF預測鋰離子電池的剩余壽命。

    為此系統(tǒng)傳遞函數(shù)和測量函數(shù)描述如下：

4 仿真及實驗

    針對PF及改進的UPF，設定鋰離子電池容量退化模型參數(shù)為：η₀=-8.35×10^-6，τ₀=5.52×10^-2，κ₀=9.01×10^-1，λ₀=8.85×10^-4，隨機選擇第15及32次充放電循環(huán)周期進行觀察。仿真及實驗結果如圖1、圖2所示。容量退化數(shù)據(jù)來源于馬里蘭大學先進壽命周期工程中心。

    圖1為標準PF及UPF算法在充放電循環(huán)周期為15時的預測估計結果比較，由圖可見采用標準PF算法時預測估計絕對誤差為3，相對誤差為6.12%，PDF寬度為35，RMSE平均值為0.008 7，RMSE誤差為0.002 1；采用UPF算法時的預測估計絕對誤差為2，相對誤差為4.08%，PDF寬度為27，RMSE平均值為0.004 2，RMSE誤差為0.000 5。

    圖2為標準PF及UPF算法在充放電循環(huán)周期為32時的預測估計結果比較，由圖可見采用標準PF算法時預測估計絕對誤差為1，相對誤差為2.04%，PDF寬度為18，RMSE平均值為0.003 6，RMSE誤差為0.000 8；采用UPF算法時的預測估計絕對誤差<1，相對誤差<2.00%，PDF寬度為13，RMSE平均值為0.002 5，RMSE誤差為0.000 5。

    比較標準PF及UPF算法仿真實驗結果可知，隨著使用測量數(shù)據(jù)的增加，預測效果會有明顯改善。UPF算法相對PF算法而言，預測估計曲線擬合度更高，表明采用改進的PF算法其預測精度得到明顯提高，而且其PDF寬度也變窄了，預測結果更集中。

5 結論

    本文針對鋰離子電池RUL預測，基于廣泛應用于目標追蹤領域的PF算法，提出一種改進的PF算法。仿真和實驗表明，根據(jù)容量測量數(shù)據(jù)和退化模型，標準PF算法和UPF算法均能預測鋰離子電池的剩余壽命，而且測量數(shù)據(jù)越多，預測效果越好。同時，與標準PF算法相比，UPF算法融合了PF和UKF的思想，其預測精度和執(zhí)行速度得到了很好的改善。UKF算法RUL預測值估計誤差<5%，優(yōu)于標準PF的7%。

參考文獻

[1] Miao Qiang，Xie Lei，Cui Hengjuan，et al.Remaining useful life prediction of lithium-ion battery with unscented particle filter technique[J].Microelectronics Reliability，2013(53)：805-810.

[2] DALAL M，MA J，HE D.Lithium-ion battery life prognostic health management system using particle filtering framework[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part O：Journal of Risk and Reliability，2011，225(1)：81-90.

[3] Zhang Jin，Gao Antong，Chen Ronggang，et al.Discussion on the Li-on battery health monitoring and remaining-useful-life prediction[C].ICEEP 2013，Guilin，China.Advanced Materials Research，2013：797-803.

[4] 韓裕生，張金. 一種鋰離子電池容量退化經(jīng)驗模型[J].陸軍軍官學院學報，2014，34(5)：35-38.

[5] He Wei，WILLIARD N，OSTERMAN M，et al.Prognostics of lithium-ion batteries based on Dempster-Shafer theory and the Bayesian Monte Carlo method[J].Journal of Power Sources，2011，196(23)：10314-10321.

[6] SAHA B，GOEBEL K，CHRISTOPHERSEN J.Comparison of prognostic algorithms for estimating remaining useful life of batteries[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control，2009，31(3-4)：293-308.