摘  要： 為了提高計(jì)算機(jī)視覺檢測系統(tǒng)的精度與效率，對幾種典型的自動(dòng)調(diào)焦算法進(jìn)行詳細(xì)對比與分析，提出一種改進(jìn)的新型復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法：首先利用灰度變化率和函數(shù)分段線性插值實(shí)現(xiàn)函數(shù)大范圍快速粗調(diào)焦；再利用梯度向量平方函數(shù)二次插值實(shí)現(xiàn)函數(shù)峰值點(diǎn)附近微小區(qū)域的精確調(diào)焦；對改進(jìn)調(diào)焦算法進(jìn)行測試并做出客觀分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法自動(dòng)調(diào)焦精度高、速度快，且搜索范圍大、通用性強(qiáng)，已在數(shù)字刀具測量儀中成功應(yīng)用。

　　關(guān)鍵詞： 計(jì)算機(jī)視覺檢測；自動(dòng)調(diào)焦；評價(jià)函數(shù)；復(fù)合算法；分段線性插值；二次插值

0 引言

　　在計(jì)算機(jī)視覺檢測系統(tǒng)中，離焦圖像的調(diào)焦質(zhì)量直接影響整個(gè)測量系統(tǒng)的性能，只有被測圖像始終保持在CCD鏡頭的焦平面時(shí)，才能保證圖像的清晰度和恒定的光學(xué)放大系數(shù)，從而保證系統(tǒng)測量的精度與效率。圖像的聚焦程度可通過調(diào)焦算法來衡量，在典型的自動(dòng)調(diào)焦算法中，高精度與高效率通常是互斥的，難以滿足實(shí)際需要：在較大的調(diào)焦范圍內(nèi)使用較小步長的爬山法時(shí)調(diào)焦精度高，但通常需要數(shù)十秒才能獲得滿意的調(diào)焦精度；在小范圍內(nèi)的調(diào)焦速度較快，但難以保證調(diào)焦精度。針對不同典型自動(dòng)調(diào)焦算法的特性，提出一種復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法，它通過兩種典型自動(dòng)調(diào)焦算法的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了圖像的高精度、高效率自動(dòng)調(diào)焦。

1 調(diào)焦判據(jù)與評價(jià)函數(shù)分析

　　1.1 調(diào)焦判據(jù)

　　調(diào)焦判據(jù)是一種在光學(xué)系統(tǒng)中判斷調(diào)焦是否滿足物像共軛關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)牛頓光公式可知，物與共軛面越接近，采集的圖像越清晰；越遠(yuǎn)離，圖像越模糊；當(dāng)物與共軛面重合時(shí)，圖像各點(diǎn)間的灰度對比關(guān)系最明顯。這就是實(shí)現(xiàn)調(diào)焦判別的理論依據(jù)。如圖1所示，物方焦點(diǎn)F為原點(diǎn)，它到物點(diǎn)的距離為x；像方焦點(diǎn)F′為原點(diǎn)，它到像點(diǎn)的距離為x′，物高和像高分別用y和y′表示（圖1采用笛卡兒符號規(guī)則決定正負(fù)方向）[1-3]。

　　根據(jù)幾何三角形關(guān)系有：

　　式（3）表示理想光學(xué)系統(tǒng)物、像位置關(guān)系。

　　1.2 調(diào)焦評價(jià)函數(shù)分析

　　調(diào)焦評價(jià)函數(shù)的基本特性：單峰性、半寬度、一致性、靈敏度、響應(yīng)性和穩(wěn)定性。分別用絕對方差函數(shù)、Roberts梯度函數(shù)、梯度向量模方函數(shù)、梯度向量平方函數(shù)、Brenner函數(shù)、拉普拉斯函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、均方差函數(shù)與灰度變化率和函數(shù)在相同環(huán)境中處理同一組圖像，在成像清晰的附近區(qū)域每隔10 μm采集一幅圖像，共得到90幅圖像。對比分析處理結(jié)果可知：

　?。?）絕對方差函數(shù)與梯度向量模方函數(shù)的曲線平滑性差，波動(dòng)劇烈，存在多個(gè)極值點(diǎn)，容易誤調(diào)焦，穩(wěn)定性較差，應(yīng)舍棄。

　?。?）均方差函數(shù)及灰度變化率和函數(shù)具有較大的自動(dòng)調(diào)焦范圍，計(jì)算速度適中，近似線性變化，但是靈敏度低，適用于大范圍快速粗調(diào)焦，其中灰度變化率和函數(shù)的穩(wěn)定性要優(yōu)于均方差函數(shù)。

　?。?）Robert梯度函數(shù)、Brenner函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)的中等調(diào)焦范圍內(nèi)靈敏度適中，在焦點(diǎn)附近微小區(qū)域內(nèi)靈敏度較高，穩(wěn)定性好，適用于中等范圍內(nèi)的自動(dòng)調(diào)焦。

　?。?）拉普拉斯函數(shù)與Tenengrad函數(shù)靈敏度較高，穩(wěn)定性較好，但需要進(jìn)行大量的平方開方運(yùn)算，計(jì)算速度慢，存在偏差，適合用于小范圍精確調(diào)焦[4]。

2 復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法

　　2.1 復(fù)合式調(diào)焦評價(jià)函數(shù)的選擇

　　灰度變化率和函數(shù)理論基礎(chǔ)是：圖像在離焦時(shí)會(huì)模糊不清，各像素之間的灰度值變化平緩；當(dāng)越接近正焦平面時(shí)，各像素之間的灰度值急劇變化[5-6]。首先選取基準(zhǔn)灰度值g（x0，y0），則其余像素g（x，y）與基準(zhǔn)灰度值   g（x0，y0）的相對變化率為：

　　灰度變化率和函數(shù)為：

　　精確調(diào)焦選用梯度向量平方函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　2.2 復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦策略設(shè)計(jì)

　　2.2.1 正交平面粗調(diào)焦

　　調(diào)焦評價(jià)函數(shù)的靈敏度與調(diào)焦區(qū)域大小呈線性關(guān)系，增大調(diào)焦評價(jià)區(qū)域有助于提高自動(dòng)調(diào)焦的精度。大范圍內(nèi)快速粗調(diào)焦選用灰度變化率和函數(shù)，它的函數(shù)曲線關(guān)于正焦平面對稱，可用分段線性插值求得一等腰三角形近似代替求解[7]。等腰三角形的高為fh，底邊長約為2a[6]。如圖2所示，正焦平面兩側(cè)有3幀圖像，其調(diào)焦評價(jià)函數(shù)值分別為f1、f2、f3，幀間與光軸的分別相距d1、d2，且第2、3幀圖像與正焦平面分別相距p、q，根據(jù)幾何三角形相似有：

　　由式（7）可解得：

　　在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)算法開始時(shí)在同一方向以1/2景深采集3幀圖像，其對應(yīng)的函數(shù)值分別為K1、K2、K3。若K1<K2<K3，說明此時(shí)處于爬坡階段；若K1>K2且K2<K3或K1<K2且K2>K3，說明此時(shí)遇到局部噪聲，仍處于爬坡階段；而后選用3倍景深為步長進(jìn)行快速調(diào)焦搜索，當(dāng)相鄰兩點(diǎn)函數(shù)值差值為負(fù)值時(shí)停止，通過式（8）計(jì)算得到p或q的值，從而快速把CCD鏡頭移動(dòng)到正焦平面粗略位置[8]。

　　2.2.2 正交平面精確調(diào)焦

　　在確定正焦平面粗略位置后，在峰值點(diǎn)附近微小區(qū)域選取梯度向量平方函數(shù)再次調(diào)焦以提高正焦平面的調(diào)焦精度，其函數(shù)曲線形狀與二次曲線相似，如圖3所示。

　　二次插值函數(shù)的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　L（x）=l0（x）y0+l1（x）y1+l2（x）y2（9）

　　在正焦平面粗略位置采集一幀圖像，其調(diào)焦距離為x4，調(diào)焦函數(shù)值為f4；在正焦平面粗略位置兩側(cè)1/2景深再分別采集一幀圖像，其調(diào)焦距離為x5、x6，調(diào)焦函數(shù)值為f5、f6，則該二次插值曲線表達(dá)式為：

　　欲求正焦平面的精確位置即是求二次插值曲線的極值點(diǎn)u，需對式（10）求導(dǎo)數(shù)并令其等于0即可，極值點(diǎn)u的計(jì)算公式為：

　　根求取的u值是調(diào)焦初始位置到正焦平面精確位置的距離，需將CCD鏡頭從粗略位置移動(dòng)（u-p）m實(shí)現(xiàn)鏡頭可精確對焦。若有更高的調(diào)焦精度要求，可多次重復(fù)此過程并求取u的平均值，以減小隨機(jī)誤差。

3 探究實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

　　在視覺坐標(biāo)測量儀上對復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法的特性參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。相機(jī)采用日本Sony公司的F717系列，采集574×764的圖像，鏡頭采用日本Computar公司的M3Z1228C-MP工業(yè)鏡頭，采用投射式0.68 μm LED紅色光源照明，采用柯拉照明方式以獲取亮度均勻的良好視場。

　　在實(shí)驗(yàn)中分別對線紋尺、精細(xì)掩膜和條形碼進(jìn)行了算法性能測試。實(shí)驗(yàn)過程：首先，移動(dòng)鏡頭至遠(yuǎn)離正焦平面的位置，得到熵極值的尺寸為256×256的子圖像，在此圖像6 mm范圍內(nèi)利用Visual Basic語言自主研發(fā)的軟件控制鏡頭沿坐標(biāo)測量儀緩慢、平穩(wěn)移動(dòng)，分別測得灰度變化率和函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)歸一化調(diào)焦曲線，分別如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，灰度變化率和函數(shù)圖像的半寬度過大，調(diào)焦精度有限，梯度向量平方函數(shù)的調(diào)焦范圍不大，僅能實(shí)現(xiàn)1 500 μm左右范圍的自動(dòng)調(diào)焦。

　　選中灰度率和函數(shù)調(diào)焦范圍內(nèi)一點(diǎn)為調(diào)焦起點(diǎn)，以3倍景深為初始步長，使用復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。當(dāng)進(jìn)行大范圍快速粗略調(diào)焦時(shí)將伺服電機(jī)的運(yùn)行速度控制在5 000 pulse/s左右，峰值微小區(qū)域精確調(diào)焦時(shí)將伺服電機(jī)的運(yùn)行速度控制在2 000 pulse/s左右，CCD數(shù)碼相機(jī)的曝光時(shí)間約為100 ms，灰度變化率和函數(shù)的計(jì)算時(shí)間約為1 ms，梯度向量平方函數(shù)的計(jì)算時(shí)間約為2 ms，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

　　由表1中數(shù)據(jù)計(jì)算可知，復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法的調(diào)焦范圍大，在±1 800 μm范圍內(nèi)調(diào)焦精度可達(dá)10 μm；粗略調(diào)焦時(shí)采集16幀圖像即滿足調(diào)焦條件實(shí)現(xiàn)正焦，平均耗時(shí)9 s；精確調(diào)焦時(shí)采集8幀圖像即滿足調(diào)焦條件實(shí)現(xiàn)正焦，平均耗時(shí)5 s。

4 結(jié)論

　　復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法充分利用了灰度變化率和函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)兩種典型自動(dòng)調(diào)焦算法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)，克服了傳統(tǒng)調(diào)焦算法高精度與高效率互斥的矛盾，同時(shí)具有調(diào)焦范圍大、通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，能夠完全滿足計(jì)算機(jī)視覺檢測系統(tǒng)要求的使用標(biāo)準(zhǔn)，對非接觸型的精密測量的發(fā)展有一定的積極作用。

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