0 引言

    飛機在飛行過程中不可避免會遭到雷擊。據(jù)統(tǒng)計，飛機在每1 000～2 000飛行小時就很有可能遭遇到一次雷擊^[1]。飛機防雷設(shè)計的第一步為確定飛機的雷擊附著點^[2]。早在20世紀60年代，國外就開始采用飛機穿越雷暴區(qū)域的方法來獲得相關(guān)雷電數(shù)據(jù)^[3]。為降低成本和風(fēng)險，國外逐步采用理論分析以及模型試驗的方法來對飛機雷擊附著位置進行分析^[4]。根據(jù)標準SAE-ARP5416^[5]的規(guī)定，現(xiàn)在有3種方法來確定飛機的初始雷擊附著位置：(1)全尺寸飛機進行高壓雷擊試驗。該方法獲得的結(jié)果準確，但是存在成本較高、試驗周期較長的缺點；(2)采用縮比飛機模型進行試驗。由于飛機周圍空間電荷分布與飛機縮比比例并不成嚴格的線性關(guān)系。因此，該方法獲得的雷擊附著位置有可能與實際情況存在一定差異；(3)理論分析方法^[6]，如滾球分析法等。該方法開展起來較為簡單，但是存在結(jié)果不準確的缺點。國內(nèi)也有學(xué)者針對飛機初始雷擊附著位置開展相關(guān)研究^[7-9]，但相關(guān)方法沒有考慮雷電下行先導(dǎo)電荷分布的情況，與實際雷電下行先導(dǎo)特性不符。

    目前在對飛機初始雷擊附著位置研究中采用的方法^[7-8]與實際雷電存在一定區(qū)別。因此，本文研究如何以更加貼近實際過程的方法來確定直升機初始雷擊附著位置，提出一種新的雷電三維發(fā)展模型用來確定直升機初始雷擊附著位置。該模型考慮LPM（Leader Progression Model）模型中下行先導(dǎo)電荷分布的同時，加入下行先導(dǎo)發(fā)展的概率參數(shù)來模擬實際雷電的曲折性，并同時考慮雙向先導(dǎo)發(fā)展，對于直升機防雷設(shè)計具有一定意義。

1 模型建立

    在LPM中，下行先導(dǎo)與迎面先導(dǎo)滿足最終擊穿條件時，發(fā)生飛機遭遇雷擊情況。該模型主要有3個方面的影響因素^[10]：下行先導(dǎo)電荷分布及發(fā)展規(guī)則、迎面先導(dǎo)起始判據(jù)及發(fā)展規(guī)律、最終擊穿條件。

1.1 下行先導(dǎo)電荷分布

    由于尚無有效方法對雷電下行先導(dǎo)通道的電荷分布進行確定，往往采用對回擊電流進行分析從而得出下行先導(dǎo)電荷分布。一般而言，下行先導(dǎo)電荷分布主要有均勻分布、線性分布^[11]、指數(shù)分布^[12]3種不同模型。由于下行先導(dǎo)通道內(nèi)的電荷主要集中在先導(dǎo)頭部；而在先導(dǎo)通道的其他部分，電荷密度則以近似線性方式向云端遞減^[13]。因此，在本文對先導(dǎo)頭部采用點電荷，而先導(dǎo)通道則采用線性分布的線電荷來模擬。其中，先導(dǎo)通道除頭部以外的區(qū)域的線電荷密度分布隨著高度的降低而增加，其線電荷密度可表示為^[14]：

式中：a₀為常數(shù)，其值為-1.5×10^-5；I_p為回擊電流峰值，kA；H_c為雷云高度，m；h為先導(dǎo)所處高度，m。

    先導(dǎo)頭部電荷采用點電荷來模擬^[15]，如圖1所示。根據(jù)Gauss定理，先導(dǎo)頭部周圍流注區(qū)半徑為rL與其所在高度的線電荷密度為^[14]：

式中：E_s為流注區(qū)的平均場強，kV/m。而先導(dǎo)頭部流注區(qū)半徑為R_s內(nèi)的電荷量Q_p同樣可由Gauss定理得^[14]：

1.2 下行先導(dǎo)發(fā)展規(guī)則

    為了描述下行先導(dǎo)通道曲折的形態(tài)，本文利用DBM模型中的概率擊穿來作為下行先導(dǎo)發(fā)展依據(jù)。本文采用DBM模型中的WZ模型的發(fā)展概率來進行作為下行先導(dǎo)發(fā)展規(guī)則，并且只對下行先導(dǎo)主通道進行模擬而忽略閃電分支。先導(dǎo)發(fā)展到第i步時各個點的發(fā)展概率P_i為：

1.3 上行先導(dǎo)起始判據(jù)及發(fā)展規(guī)律

    飛機遭遇雷擊的情況包括飛機截斷自然雷電先導(dǎo)以及飛機自身觸發(fā)的閃電^[5]。本文主要分析飛機截斷自然雷電先導(dǎo)的情況，隨著負極性下行雷電先導(dǎo)不斷靠近飛機，在飛機端部產(chǎn)生的放電現(xiàn)象會發(fā)展成為正極性先導(dǎo)。在外部電場的驅(qū)使下，下行負極性雷電先導(dǎo)最終與飛機產(chǎn)生的正極性先導(dǎo)相連，從而發(fā)生飛機截斷自然雷電先導(dǎo)的情況。一開始飛機端部產(chǎn)生正極性先導(dǎo)的位置便成為了初始雷擊附著位置。因此，飛機端部正極性上行先導(dǎo)起始判據(jù)成為了判斷飛機初始雷擊附著位置最主要的因素。

    根據(jù)Dellera^[16]的研究成果，當(dāng)迎面先導(dǎo)初始階段上、下行先導(dǎo)之間的發(fā)展速度比約為1：4，而當(dāng)上、下行先導(dǎo)之間的空氣臨近擊穿時，速度比為1：1。本文取上、下行先導(dǎo)發(fā)展速度比為1：4，同時忽略不同階段上、下行先導(dǎo)發(fā)展速度比的變化。同時，認為迎面先導(dǎo)始終朝著其頭部電場強度最大的方向發(fā)展。

    當(dāng)迎面先導(dǎo)頭部與雷電下行先導(dǎo)頭部之間的電場強度平均值達到500 kV/m^[17]時，認為先導(dǎo)頭部之間的流注區(qū)相遇，從而空氣間隙被擊穿，發(fā)生飛機遭遇雷擊的情況。

2 仿真環(huán)境

2.1 實驗方法簡介與仿真設(shè)置

    根據(jù)標準^[5]中對開展飛機截斷自然雷電先導(dǎo)試驗方法的要求，將平板電極設(shè)置在以飛機中心為球心的球面上，由于飛機具有不嚴格意義上的對稱性，故只需在經(jīng)度、緯度上分別以30°為增量設(shè)置37個不同的電極位置，即可模擬飛機的不同飛行姿態(tài)。

    仿真過程中采用UH-60“黑鷹”直升機的等比例簡化模型，其尺寸為20 m×15 m×5 m。雷電下行先導(dǎo)發(fā)展的長度可達數(shù)千米^[17]。如果在仿真中完整模擬出雷電下行先導(dǎo)通道，則會產(chǎn)生巨大的計算量。并且，實際上只有當(dāng)下行先導(dǎo)較為接近直升機時，直升機端部位置表面電場強度才會滿足迎面先導(dǎo)的產(chǎn)生條件。因此，仿真中實際只仿真雷電下行先導(dǎo)接近直升機時的情況，并且參考標準^[5]中對飛機進行雷擊附著點試驗的規(guī)定對仿真環(huán)境進行設(shè)置。根據(jù)標準^[5]的規(guī)定：(1)試驗過程中所用的平板尺寸應(yīng)大于飛機最大尺寸的3倍，而該型直升機最大尺寸達到了20 m，同時為了減少邊界邊緣電場對直升機所處位置電場的影響，將代表雷云的上邊界以及代表地面的下邊界尺寸設(shè)為100 m×100 m；(2)代表雷云的平板電極離飛機的距離應(yīng)大于50 m，代表地面的下平板離飛機距離應(yīng)大于飛機最大尺寸。由于隨著飛機姿態(tài)的變化，飛機離上、下極板的距離也相應(yīng)會發(fā)生變化，同時考慮到下行先導(dǎo)的發(fā)展，因此，將飛機離上極板的距離增加到70 m，離下極板的距離增加到30 m。

    在負極性地閃過程中，雷云主要起到在云地之間建立穩(wěn)定的電場環(huán)境以及給下行梯級先導(dǎo)提供電荷的作用，并且在下行先導(dǎo)中的電荷遠遠小于雷云中的電荷數(shù)。因此，雷云中的電荷量可以近似為固定值，雷云在云、地之間維持的電場強度也相對穩(wěn)定。在仿真中將代表雷云的上極板電勢設(shè)置-2 MV來保證仿真區(qū)域背景場強能達到-20 kV/m^[18]，將代表地面的下極板電勢設(shè)置為0，仿真環(huán)境如圖3所示。

2.2 仿真流程

    仿真中，雷電先導(dǎo)按照前文所述下行先導(dǎo)發(fā)展過程進行仿真。每進行一步仿真，由COMSOL對空間電場重新計算，采用式(4)和式(5)依概率對下一待擊穿點進行選擇，以確定下一步下行先導(dǎo)的發(fā)展路徑。同時，對直升機表面電場強度進行分析，如果其表面電場強度大于臨界電場強度，則該點滿足產(chǎn)生迎面先導(dǎo)條件，開始發(fā)展由飛機產(chǎn)生的迎面先導(dǎo)，仿真流程為：

    (1)對仿真環(huán)境進行初始化；

    (2)采用式(5)和式(6)計算下一步先導(dǎo)待發(fā)展點的發(fā)展概率，并利用Monte-Carlo法對待發(fā)展點進行選擇；

    (3)對直升機各位置表面場強進行分析，如果沒有超過臨界場強，則進行步驟(4)；如果該位置場強達到臨界電場強度，則該位置滿足產(chǎn)生迎面先導(dǎo)的條件，跳到步驟(5)；

    (4)按照式(1)和式(4)分別對已發(fā)展的先導(dǎo)通道和先導(dǎo)頭部電荷進行賦值，并且重新計算空間場強，回到步驟(3)；

    (5)按照前文所述迎面先導(dǎo)發(fā)展規(guī)律，分別進行下行先導(dǎo)以及迎面先導(dǎo)的發(fā)展。如果下行先導(dǎo)與迎面先導(dǎo)之間的電場強度平均值達到500 kV/m，則認為滿足最終擊穿條件，整個仿真過程結(jié)束。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 空間電勢分布

    本文采用的下行先導(dǎo)電荷主要集中在先導(dǎo)頭部位置，導(dǎo)致在先導(dǎo)頭部附近電勢較強。并且下行先導(dǎo)通道隨著高度增加，先導(dǎo)通道電勢隨之降低。在下行先導(dǎo)通道不斷靠近直升機的過程中，直升機機體良好的導(dǎo)電性使其為等勢體的狀態(tài)，并與外部環(huán)境電勢保持一致。直升機外部空間電勢分布如圖4所示。

3.2 下行先導(dǎo)通道

    本文下行先導(dǎo)發(fā)展路徑采用的是概率擊穿模型，先導(dǎo)發(fā)展具有一定隨機性。如圖5所示為下行先導(dǎo)在x-y平面的投影。由圖5可以看出，下行先導(dǎo)在x軸偏移的距離并不是很大，最大偏移量為7 m。

3.3 雷擊附著位置

    為了簡化計算、揭示規(guī)律，以平板電極位于直升機最上方位置時為例，對該型直升機閃電附著位置模擬。選取直升機表面易遭雷電附著的端部進行分析，選取的端部位置如圖6所示。總共進行10次下行先導(dǎo)發(fā)展仿真，分別記錄直升機尾旋翼翼尖、主旋翼翼尖、水平尾翼以及機頭部位遭受產(chǎn)生迎面先導(dǎo)的次數(shù)，如表1所示。

    由表1仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)平板電極位于直升機最上方位置時，在10次的仿真中，主旋翼B位置產(chǎn)生了6次迎面先導(dǎo)，即表明主旋翼B位置最易遭受雷電附著。而主旋翼C和主旋翼D位置產(chǎn)生迎面先導(dǎo)的次數(shù)相等，均為1次，即表明其遭受雷電附著的可能性相等。圖7為當(dāng)下行先導(dǎo)接近直升機時，在主旋翼A位置產(chǎn)生迎面上行先導(dǎo)。

4 結(jié)論

    本文將LPM模型與WZ模型相結(jié)合，實現(xiàn)了對雷電先導(dǎo)放電的三維數(shù)值模擬，并成功利用該方法來確定直升機初始雷擊附著位置。主要成果如下：

    (1)對LPM模型中下行先導(dǎo)電荷分布及發(fā)展規(guī)則、迎面先導(dǎo)起始判據(jù)及發(fā)展規(guī)律、最終擊穿條件等進行了分析推導(dǎo)，采用WZ模型中的概率擊穿模式作為下行負極性先導(dǎo)的發(fā)展依據(jù)，并考慮上、下行先導(dǎo)雙向發(fā)展模式，提出了一種基于分形先導(dǎo)發(fā)展理論的直升機初始雷擊附著判別方法。

    (2)由于直升機機體模型的復(fù)雜性，很難采用編程的方式對其進行描述。本文采用COMSOL Multiphysics 4.4將復(fù)雜的直升機模型轉(zhuǎn)化為MATLAB語言，并采用MATLAB編程的方式將提出的雷電發(fā)展模型運用于確定直升機初始雷擊附著位置中。

    (3)為了簡化計算、揭示規(guī)律，本文僅分析了當(dāng)平板電極位于直升機正上方時，直升機遭遇雷電附著的情況。從仿真的結(jié)果可得：主旋翼翼尖遭遇雷電附著的可能性很大。實際中，直升機相對巨大的主旋翼會對下方機體部分產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)，從而導(dǎo)致主旋翼遭遇雷電附著的可能性比機體其他部位要大。

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作者信息：

顧超超1，陳曉寧1，黃立洋2，林  楚1，王淑敏1

（1.解放軍理工大學(xué) 國防工程學(xué)院，江蘇 南京210007；

2.解放軍理工大學(xué) 電磁環(huán)境與電光工程國家級重點實驗室，江蘇 南京210007）