《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于Sigmoid函数的新型变步长算法的研究
电子技术应用
武一凡，马令坤，晏美仪
陕西科技大学 电子信息与人工智能学院
摘要： 针对定步长最小均方算法收敛速度和稳态误差之间存在的矛盾，提出一种新型变步长算法。算法以Sigmoid函数为基础，建立步长因子随误差信号变化的新型函数关系。在算法迭代初始阶段步长因子较大，收敛速度快，在收敛后采用步长因子小，稳态误差小。分析引进的控制参数对算法步长变化的影响，与经典变步长算法的收敛曲线做对比。实验结果表明，改进后算法在信噪比为30 dB时，均方误差与经典变步长算法相比，平均降噪量（MNR）分别降低1.9 dB、0.4 dB。在10 dB、20 dB、30 dB信噪比下，算法收敛至稳态所需迭代次数分别为238次、276次、329次。
中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI: 10.16157/j.issn.0258-7998.256591
中文引用格式： 武一凡，馬令坤，晏美儀. 基于Sigmoid函數(shù)的新型變步長(zhǎng)算法的研究[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用，2026，52(2)：62-65.
英文引用格式： Wu Yifan，Ma Lingkun，Yan Meiyi. A new variable step-size adaptive based on Sigmoid function[J]. Application of Electronic Technique，2026，52(2)：62-65.
A new variable step-size adaptive based on Sigmoid function
Wu Yifan，Ma Lingkun，Yan Meiyi
School of Electronic Information and Artificial Intelligence， Shaanxi University of Science and Technology
Abstract： Aiming at the contradiction between the convergence speed and the steady state error of the fixed step size least mean square(LMS) algorithm, a novel variable step-size algorithm is proposed. The algorithm is based on the Sigmoid function and establishes a new type of functional relationship between the step size factor and the error signal. In the initial stage of the algorithm iteration, the step factor is larger and the convergence speed is fast, and after the convergence, a small step factor is used and the steady state error is small. The effect of the introduced control parameters on the change of the algorithm step-size is analyzed and compared with the convergence curve of the classical variable step-size algorithm. The experimental results show that the mean square error of the improved algorithm at a signal-to-noise ratio of 30 dB is reduced by 1.9 dB and 0.4 dB in the mean noise reduction (MNR) compared with the classical variable step-size algorithm.The number of iterations required for the convergence of the algorithm to the steady state is 238, 276, and 329 at signal-to-noise ratios of 10 dB, 20 dB, and 30 dB respectively.
Key words : adaptive filtering；variable step-size LMS algorithm；convergence speed；steady-state error

引言

自適應(yīng)濾波算法作為現(xiàn)代信號(hào)處理的核心技術(shù)，在噪聲消除、回聲抑制、系統(tǒng)辨識(shí)及信道均衡等領(lǐng)域展現(xiàn)出不可替代的價(jià)值。自Widrow與Hoff于1960年提出最小均方誤差（LMS）算法以來(lái)[1]，其憑借低計(jì)算復(fù)雜度與實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特性，成為自適應(yīng)濾波研究的基石。然而，經(jīng)典LMS算法采用固定步長(zhǎng)機(jī)制，導(dǎo)致其在動(dòng)態(tài)環(huán)境中面臨收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的固有矛盾：步長(zhǎng)過(guò)大雖能加速收斂，但會(huì)引入顯著穩(wěn)態(tài)失調(diào)；步長(zhǎng)過(guò)小雖提升穩(wěn)態(tài)精度，卻以犧牲收斂速度為代價(jià)[2-4]。這一矛盾在非平穩(wěn)信號(hào)（如時(shí)變信道、突發(fā)噪聲）場(chǎng)景中尤為突出，嚴(yán)重制約了算法的實(shí)際應(yīng)用效能。

為突破固定步長(zhǎng)的限制，研究者提出了多種改進(jìn)方案。其中，歸一化LMS（NLMS）算法通過(guò)引入輸入信號(hào)能量歸一化因子[5]，將步長(zhǎng)調(diào)整為時(shí)變參數(shù)，部分緩解了梯度噪聲放大問(wèn)題。然而，NLMS仍受限于步長(zhǎng)與誤差的線性關(guān)系，無(wú)法實(shí)現(xiàn)收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的動(dòng)態(tài)平衡[3]。變步長(zhǎng)算法能更好的解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]基于Sigmoid函數(shù)構(gòu)建步長(zhǎng)與誤差的非線性映射，利用其平滑特性在初始階段采用較大步長(zhǎng)加速收斂，誤差趨零時(shí)縮小步長(zhǎng)減小穩(wěn)態(tài)誤差。但該方法需頻繁計(jì)算指數(shù)函數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度顯著增加。

Sigmoid函數(shù)變步長(zhǎng)LMS(SVSLMS) 算法通過(guò)采用 Sigmoid 函數(shù)建立步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)之間的非線性函數(shù)關(guān)系[7]，在一定程度上解決收斂速度與誤差的關(guān)系，但是在步長(zhǎng)趨近于0時(shí)，步長(zhǎng)因子變化不夠平緩，使算法的穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)法達(dá)到最優(yōu)值[8]。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]提出了基于雙曲正切函數(shù)LMS算法。該算法通過(guò)建立步長(zhǎng)與誤差信號(hào)之間非線性的函數(shù)關(guān)系，它與Sigmoid函數(shù)曲線相比，都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且具有相似的曲線，不同于SVSLMS算法，雙曲正切函數(shù) LMS算法曲線底部雖然更加平緩，但是該算法不能靈活地設(shè)置初始步長(zhǎng)，導(dǎo)致算法收斂速度不夠快[9]。

為解決以上出現(xiàn)的問(wèn)題，本文在基于SVSLMS算法的步長(zhǎng)更新公式基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)新型變步長(zhǎng)算法，并與歸一化相結(jié)合。


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作者信息：

武一凡，馬令坤，晏美儀

（陜西科技大學(xué) 電子信息與人工智能學(xué)院，陜西 西安 710021）

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