摘 要： 介紹了斜拉橋索力檢測(cè)力學(xué)計(jì)算模型構(gòu)建、加速度時(shí)程FFT頻譜分解、超低基頻的自功率譜實(shí)測(cè)法、倒頻譜原理以及自功率譜與倒頻譜混合識(shí)別法，并結(jié)合采用VB和MATLAB程序開(kāi)發(fā)的軟件系統(tǒng)進(jìn)行索力檢測(cè)應(yīng)用試驗(yàn)與分析比較。
關(guān)鍵詞： 索力檢測(cè)；計(jì)算模型；基頻；混合識(shí)別
斜拉橋拉索在橋梁動(dòng)載和風(fēng)雨作用下引起的隨機(jī)性振動(dòng)，會(huì)造成拉索的疲勞破壞，降低拉索疲勞壽命，從而嚴(yán)重影響橋梁的安全運(yùn)行。目前，在索力監(jiān)測(cè)與狀態(tài)評(píng)估的測(cè)量中通常采用基于環(huán)境振動(dòng)的頻率方法，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別不同條件下斜拉橋拉索的基頻。
本文以大跨度多索斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)建立索力檢測(cè)力學(xué)計(jì)算模型，基于頻譜分析原理，提出了一種自功率譜與倒頻譜相結(jié)合的基頻混合識(shí)別方法，并在寧波招寶山大橋上進(jìn)行了基頻識(shí)別試驗(yàn)研究。
1 斜拉橋索力力學(xué)計(jì)算模型
1.1 斜拉索自由振動(dòng)方程及特征值求解
不計(jì)斜拉索的軸向振動(dòng)，由牛頓定律并考慮索的垂度及抗彎剛度，可以得出斜拉索自由振動(dòng)方程[1]如式(1)所示。
其中，H、h分別為X方向靜、動(dòng)張拉力，在整個(gè)索長(zhǎng)L范圍內(nèi)為常數(shù)。用中心差分法求解，將索均分為n+1段，每段長(zhǎng)度a=L/(n+1)。將式(2)中微分項(xiàng)化為各節(jié)點(diǎn)位移形式。
則由式(3)可以求得n對(duì)共軛特征值p1，再由式(1)求出各階模態(tài)無(wú)阻尼自振頻率。
1.2 確定索力與自振頻率的關(guān)系
由式(2)和式(3)可知，特征分析得到的自振頻率與拉索張力是對(duì)應(yīng)的，即某一張力值，可以計(jì)算出拉索對(duì)應(yīng)的各階自振頻率。使用頻譜分析及參數(shù)識(shí)別技術(shù)，由環(huán)境振動(dòng)測(cè)試得到的振動(dòng)加速度信息，可識(shí)別出拉索振動(dòng)頻率。根據(jù)拉索振動(dòng)頻率，由標(biāo)準(zhǔn)弦振動(dòng)頻率方程[3]可得出張力：
式中，T為拉索的軸向張力，fn為拉索的n階振動(dòng)頻率，n為拉索的振動(dòng)頻率階數(shù)。
從式(4)可見(jiàn)，對(duì)同根纜索，張力一定時(shí)，其各階自振頻率的頻譜是等間距的，且間距等于它的一階自振頻率f1。對(duì)于實(shí)際拉索，需要考慮索的剛度、垂度和兩端固定方式、阻尼器的介入影響。研究表明[4]，對(duì)于60 m以上的長(zhǎng)索，用式(4)即能獲得工程上滿意的結(jié)果。在式(4)中，令n=1，則有：
式(5)為拉索基頻與索力的關(guān)系式?？梢?jiàn)，對(duì)于某一根確定的拉索，ρ、l都是已知值，如果能精確測(cè)定f1，便可求得拉索的張力。此時(shí)，已經(jīng)將求拉索索力的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求拉索在隨機(jī)振動(dòng)源激勵(lì)下振動(dòng)的基頻問(wèn)題。
2 隨機(jī)振動(dòng)頻率法測(cè)索力
2.1 加速度時(shí)程FFT頻譜分解
隨機(jī)振動(dòng)頻率法是根據(jù)式(5)所示的基頻與拉索索力的關(guān)系，通過(guò)對(duì)傳感器拾取的拉索隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的自功率譜分析，得到拉索振動(dòng)的基頻后，計(jì)算拉索索力。寧波招寶山大橋16號(hào)斜拉索的參數(shù)如表1所示，在拉索長(zhǎng)18%的位置上安裝了壓電式加速度傳感器。試驗(yàn)中，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 000 Hz，濾波截止頻率為300 Hz，并以面內(nèi)測(cè)試數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，在環(huán)境激勵(lì)下測(cè)得的自振信號(hào)如圖1所示。
圖2為拉索振動(dòng)響應(yīng)的主要組成部分3、4階頻率成分。由振動(dòng)學(xué)理論可知，拉索第一振型最大振幅位置在斜拉索的中央，越靠近端部振幅越小，第二振型最大振幅在l/6、3l/6、5l/6等位置。即在斜拉索的端部，距離第一振型最大振幅位置最遠(yuǎn)，距離較高階振型的最大振幅位置較近。
2.2 超低基頻的自功率譜實(shí)測(cè)法
一般結(jié)構(gòu)在環(huán)境振動(dòng)的激勵(lì)下，總是依自己各個(gè)自振頻率作多個(gè)模態(tài)的復(fù)合振動(dòng)。其中包含的低頻振動(dòng)分量，特別是一頻振動(dòng)分量最多，振幅也較大。但由于拉索振動(dòng)的特殊性，以及測(cè)量索力時(shí)的工作狀態(tài)，造成其低階自振的分量較少，高階自振的分量較多。反映在振動(dòng)測(cè)量結(jié)果上，其頻譜圖中，較高自振頻率的譜峰較高，較低自振頻率的譜峰很小，有時(shí)甚至分辨不清。
若低階自振頻率難以測(cè)量，就不能用式(4)、式(5)計(jì)算索力，但是可以通過(guò)頻譜圖上各個(gè)頻譜相應(yīng)的自振頻率階數(shù)求解。當(dāng)n=1時(shí)，由式(5)得：
可見(jiàn)，無(wú)彎曲剛度拉索的各階自振頻率的頻譜是大致等間距的，其間距等于它的一階自振頻率(基頻)。即無(wú)彎曲剛度拉索各階自振頻率之比為1:2:3:4，它體現(xiàn)了無(wú)彎曲剛度拉索的振動(dòng)特征。
利用相鄰兩諧振峰之間的頻率，先初略估算出基頻f1′，同一頻譜圖中的f1′的相對(duì)誤差一般不可能超過(guò)10%，以它的平均值作為基頻f1從理論上講是可行的，但實(shí)測(cè)時(shí)會(huì)帶來(lái)較大的誤差，影響測(cè)試精度。
因此，從頻譜圖中選取一處幅值較大，較靠近基頻的諧振峰，若它是拉索的次諧振頻率形成的峰，算出基頻f1=fn/n，然后頻譜圖中的前后峰值的比值應(yīng)非常接近于整數(shù)，fn前的峰值對(duì)應(yīng)算出的整數(shù)為n-1、n-2，fn后的峰值對(duì)應(yīng)的整數(shù)為n+1、n+2。若不滿足這些要求，說(shuō)明假設(shè)的不是拉索的次諧振頻率形成的峰，可用加1或減1再試算一次，直至找到基頻f1。
由于環(huán)境振動(dòng)的隨機(jī)性大，其結(jié)果變異性也大，采用自功率譜與倒頻譜混合識(shí)別法能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
3 自功率譜與倒頻譜混合識(shí)別法
3.1 倒頻譜原理
倒頻譜的表達(dá)式為[5]：
式中，X(f)與Sx(f)分別為信號(hào)x(t)的傅里葉變換與自功率譜密度函數(shù)。
從式（6）可見(jiàn)，倒頻譜是對(duì)信號(hào)y(t)的自功率譜Sy(f)的對(duì)數(shù)值進(jìn)行逆傅里葉變換的結(jié)果。它可將復(fù)雜的自功率譜先化為一系列卷積或乘積的形式，再通過(guò)取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單和的形式，這樣便于識(shí)別信號(hào)的組成分量，可更好地提取其中有用的信號(hào)成分。信號(hào)經(jīng)倒頻譜變換后，濾出傳遞函數(shù)的分量，再用傅里葉正變換等運(yùn)算，得到輸入信號(hào)的幅值。該過(guò)程能將響應(yīng)信號(hào)中的輸入效應(yīng)和傳遞途徑的效應(yīng)分離開(kāi)來(lái)，使分析結(jié)果受傳輸途徑的影響很小。例如，要了解功率譜信號(hào)Sx(f)，可對(duì)其Cx(s)進(jìn)行傅里葉正變換，得到lnSx(f)，再作對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得信號(hào)功率譜Sx(f)。
利用倒頻譜這一特點(diǎn)，可將原來(lái)譜圖上成族的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，則能識(shí)別出復(fù)雜頻譜圖上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取出密集泛頻信號(hào)中的周期成分，這對(duì)于具有周期成分及多成分邊頻等復(fù)雜信號(hào)的識(shí)別尤為有效。鑒于振動(dòng)的索的功率譜上的峰值具有明顯的周期性特征，因此，把自功率譜與倒頻譜分析結(jié)合起來(lái)，能更好地識(shí)別斜拉索的頻率。
3.2 斜拉索基頻混合識(shí)別
用高靈敏的壓電加速度計(jì)測(cè)量拉索的振動(dòng)信號(hào)，振動(dòng)信號(hào)經(jīng)電荷放大器放大和數(shù)字濾波處理，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 000 Hz，經(jīng)FFT變換，得到自功率頻譜函數(shù)。
如果測(cè)得的拉索振動(dòng)信號(hào)在低、中頻范圍內(nèi)有好的信噪比，通過(guò)FFT，則能獲得頻段清晰的梳狀自功率頻譜圖。但由于索力檢測(cè)感興趣的頻帶一般在0.5 Hz～50 Hz，而拉索的振動(dòng)信號(hào)是由多諧振動(dòng)信號(hào)組成的復(fù)合振動(dòng)信號(hào)，當(dāng)針對(duì)感興趣頻帶設(shè)定合適的采樣周期時(shí)，其高頻成分容易使FFT發(fā)生混頻現(xiàn)象，致使在實(shí)測(cè)中得出的自功率譜圖常常是不規(guī)則的。因此可在數(shù)字濾波器的輸入端設(shè)置一截止頻率為300 Hz的濾波電路，從而有效地抑制高頻混疊現(xiàn)象。
經(jīng)過(guò)濾波及FFT變換后對(duì)所得到的自功率譜函數(shù)分別利用超低頻自功率譜法以及倒頻譜法計(jì)算基頻及識(shí)別。在寧波招寶山大橋?qū)嶋H索力測(cè)試中，運(yùn)用該方法，系統(tǒng)能夠自動(dòng)識(shí)別拉索基頻，結(jié)果準(zhǔn)確可靠。
3.3 基頻識(shí)別流程
以VB應(yīng)用程序作為系統(tǒng)主控，進(jìn)行流程圖顯示、相關(guān)參數(shù)設(shè)置、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集等；以Matlab作為后臺(tái)應(yīng)用程序進(jìn)行檢測(cè)系統(tǒng)分析、檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、大量的數(shù)值分析和曲線繪制等。斜拉索基頻檢測(cè)流程圖如圖3所示。
4 工程應(yīng)用
4.1 應(yīng)用實(shí)例
寧波招寶山大橋總長(zhǎng)567 m，斜拉索共計(jì)102根，直徑0.15 m，橋面寬29.5 m，通航凈高32 m。試驗(yàn)中以上游C16～C20以及下游C16′～C20′號(hào)索為檢測(cè)對(duì)象。
4.2 測(cè)試結(jié)果
上游C16～C20以及下游C16′～C20′號(hào)索測(cè)量的基頻及索力如表2所示。結(jié)果表明，測(cè)試結(jié)果與實(shí)際索力高度吻合，其誤差遠(yuǎn)小于5%。
本文基于頻譜分析原理，提出一種自功率譜與倒頻譜相結(jié)合的基頻混合識(shí)別法，以及相關(guān)的理論和算法，并利用該方法對(duì)寧波招寶山大橋斜拉索索力進(jìn)行監(jiān)測(cè)試驗(yàn)。結(jié)果表明，該方法檢測(cè)精度高，在工程應(yīng)用中具有推廣價(jià)值。
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