摘  要： 針對移位和“異或”運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算進(jìn)行了研究，指出了m位二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)移位“異或”變換和移位“異或”變換等同于GF(2)上的多項(xiàng)式乘法問題，并給出了這種變換的可逆性判斷的充分必要條件。
關(guān)鍵詞： 循環(huán)移位；異或；逆變換

　在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息傳輸中，保證信息在發(fā)送方和接收方之間傳送時不被竊密者竊取破譯最成功有效的方法是采用加密機(jī)制來保護(hù)通信信息。針對保密算法中所采用密鑰的特點(diǎn)，Simmons[1]將密碼體制區(qū)分為對稱密碼和非對稱密碼。對稱密碼也稱為私鑰或傳統(tǒng)密碼體制，非對稱密碼又稱為公鑰密碼體制。在對稱密碼體制中，加密密鑰能夠根據(jù)解密密鑰推算出來，反之也成立。此外按加密方式，對稱密碼體制又分為流密碼和分組密碼。在流密碼算法中，明文消息是按字符逐位加密。而在分組密碼中，明文消息分成多個分組(每組含有多個字符)，逐組進(jìn)行加密。分組密碼具有較強(qiáng)的抗攻擊能力、易于偽造偽隨機(jī)數(shù)生成器、流密碼、消息認(rèn)證函數(shù)和雜湊函數(shù)，并且容易實(shí)現(xiàn)，速度快，適合大量數(shù)據(jù)加密。本文對移位和“異或”運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算進(jìn)行了研究，指出了“異或”和移位運(yùn)算的數(shù)學(xué)本質(zhì)， 對設(shè)計(jì)分組密碼算法具有一定的指導(dǎo)作用。

　如同整系數(shù)多項(xiàng)式、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，稱式(1)中這個多項(xiàng)式為系數(shù)在GF(2)上的多項(xiàng)式。
2 移位和循環(huán)移位操作
　按照式(1)的對應(yīng)關(guān)系，兩個二進(jìn)制數(shù)的“異或”運(yùn)算對應(yīng)GF(2)上的多項(xiàng)式的加法運(yùn)算。左移一位運(yùn)算對應(yīng)多項(xiàng)式的乘以x運(yùn)算。左移k位對應(yīng)多項(xiàng)式的乘以xk運(yùn)算。
　循環(huán)移位操作分循環(huán)左移和循環(huán)右移兩種。假定循環(huán)移位的位數(shù)為m，那么循環(huán)移位的位數(shù)k在1~m-1之間。對于一個m位數(shù)，循環(huán)右移k位等價循環(huán)左移m-k位。因此，循環(huán)右移可以轉(zhuǎn)化為循環(huán)左移來實(shí)現(xiàn)(這里只考慮循環(huán)左移)。

　本文對密碼算法中循環(huán)移位“異或”運(yùn)算的本質(zhì)進(jìn)行了探討，并且給出了這種變換的可逆性判斷的充分必要條件，對設(shè)計(jì)新的密碼算法具有一定的指導(dǎo)作用。
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