0 引言

　　隨著人們對(duì)無(wú)線頻譜資源需求量的與日俱增，無(wú)線頻譜資源已經(jīng)成為一種稀缺性資源，由于當(dāng)前的頻譜固定分配機(jī)制，導(dǎo)致了頻譜資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio，CR)[1]作為一種新興的動(dòng)態(tài)頻譜接入技術(shù)，可以有效改變這一困境。次級(jí)用戶(hù)(Secondary User，SU)為了能動(dòng)態(tài)接入未經(jīng)主用戶(hù)(Primary User，PU)占用的授權(quán)頻帶(Licensed Frequency Bands，LFB)，需要SU準(zhǔn)確地感知LFB是否被占用，因此，頻譜感知技術(shù)無(wú)疑是CR中的一項(xiàng)核心技術(shù)。傳統(tǒng)的頻譜感知技術(shù)研究通常聚焦于窄帶以及多用戶(hù)協(xié)作[2]方面。近幾年，寬帶頻譜感知(Wideband Spectrum Sensing，WSS)逐漸成為了CR技術(shù)研究中的熱點(diǎn)研究方向。當(dāng)前，主要的WSS研究都建立在需要知道PU信號(hào)和噪聲功率等先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，在通常情況下缺乏靈活度和魯棒性。因此，基于信號(hào)集合勢(shì)(Signal Set Cardinality，SSC)的WSS算法由于無(wú)須預(yù)知PU先驗(yàn)信息，且可以避免對(duì)噪聲功率的精確估計(jì)，成為了研究的重點(diǎn)[3-4]?；赟SC的WSS主要是利用信息論準(zhǔn)則(Information Theory Criterion，ITC)[5-6]，估計(jì)LFB上被PU占用的子帶個(gè)數(shù)并最終確定被PU占用的子帶的位置。由于估計(jì)的效果不佳，導(dǎo)致了基于ITC的WSS方案的檢測(cè)效果欠佳，尤其是在低信噪比的情況下。

　　為了克服上述研究的不足，提出了基于靈活檢測(cè)準(zhǔn)則(Flexible Detection Criterion，F(xiàn)DC)的寬帶頻譜感知算法。經(jīng)理論推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)證明，基于FDC的WSS算法比基于ITC的WSS算法感知性能更好，并且，經(jīng)Gerschgorin似然估計(jì)(Gerschgorin Likelihood Estimate，GLE)改進(jìn)之后可進(jìn)一步提高感知性能。此外，F(xiàn)DC感知算法還可以通過(guò)改變靈活系數(shù)的值以適應(yīng)不同環(huán)境的要求，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

　　1 寬帶感知系統(tǒng)模型

　　在寬帶頻譜感知系統(tǒng)模型中，SU接收機(jī)將整個(gè)LFB分成Q個(gè)子帶且每個(gè)子帶帶寬均為WHz，如圖1上半部分所示。其中，P個(gè)PU的工作狀態(tài)是相互獨(dú)立的，一共占用了K個(gè)子帶。假設(shè)被PU占用的子帶集合為SPU=Sp，空閑子帶集合為S0，PU信號(hào)的相關(guān)信息均未知。在各個(gè)子帶的頻譜感知判決完成后，被PU占用的子帶集合為PU，空閑子帶集合為0，如圖1下半部分所示。為了避免虛警和漏檢測(cè)情況的發(fā)生，WSS的目的就是使PU與SPU盡量保持一致。

　　令Hq，1表示第q個(gè)子帶處于被占用的狀態(tài)，Hq，0表示其處于空閑狀態(tài)。在接收端，第q個(gè)子帶的第次快拍頻域采樣信號(hào)為rq：

　　其中，hq表示第q個(gè)子帶上的等效信道增益， sq表示第時(shí)刻第q個(gè)子帶上對(duì)應(yīng)的PU信號(hào)成分，nq(?濁)表示在第q個(gè)子帶上接收到的加性高斯白噪聲。N為感知時(shí)間內(nèi)的快拍次數(shù)。在WSS中實(shí)現(xiàn)能量檢測(cè)，一般可采用獨(dú)立子帶門(mén)限檢測(cè)(Individual Subband Threshold Test，ISTT)。

　　在SU接收端，第次快拍時(shí)Q個(gè)子帶的采樣信號(hào)為r，。

　　由式(1)可得，空閑子帶的功率只來(lái)源于噪聲，被PU信號(hào)占用的子帶的功率由信號(hào)和噪聲共同組成。假設(shè)Q個(gè)子帶中有K個(gè)被PU信號(hào)占用，計(jì)算出第q個(gè)子帶的N次采樣能量值為eq(q=1，2，…，Q)，將eq按照降序排列：

　　2 基于FDC準(zhǔn)則的感知算法

　　2.1 基于GLE改進(jìn)的信息論準(zhǔn)則算法

　　基于SSC的寬帶頻譜感知技術(shù)主要利用ITC中的Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)與最小描述長(zhǎng)度(Minimum Description Length，MDL)準(zhǔn)則來(lái)估計(jì)LFB上被PU信號(hào)占用的子帶個(gè)數(shù)。AIC和 MDL的具體函數(shù)表達(dá)式[3]分別為：

　　其中，假設(shè)LFB上被PU信號(hào)占用的子帶個(gè)數(shù)為K，K∈{0，1，2，…，Q-1}，將采樣信號(hào)協(xié)方差矩陣R的Q個(gè)特征值按從大到小的順序排列，i表示采樣信號(hào)協(xié)方差矩陣R的第i個(gè)特征值，式(3)和式(4)等式后的第一項(xiàng)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)項(xiàng)，第二項(xiàng)為懲罰函數(shù)項(xiàng)。

　　可判斷的是，對(duì)數(shù)似然函數(shù)項(xiàng)的取值越小，對(duì)應(yīng)的K值在概率上越接近真實(shí)值。因此，可得：

　　即當(dāng)上式函數(shù)值取得最小值時(shí)，則得到PU占用子帶集合勢(shì)。

　　基于ITC算法的WSS性能不是很理想，這主要是因?yàn)镮TC算法僅考慮采樣信號(hào)協(xié)方差矩陣的特征值信息，從而導(dǎo)致在低信噪比的情況下算法檢測(cè)性能不佳，因此，考慮將GLE算法引入ITC算法中。

　　Qing等[7]給出了基于GLE算法改進(jìn)的GAIC和GMDL的函數(shù)表達(dá)式：

　　其中，CQQ為采樣信號(hào)協(xié)方差矩陣R第Q行Q列的值，r分別為第i個(gè)Gerschgorin圓盤(pán)的半徑和圓心[8]。式(7)和式(8)等式后的第一項(xiàng)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)項(xiàng)，后兩項(xiàng)為懲罰函數(shù)項(xiàng)。

　　類(lèi)似地，在WSS方案中通過(guò)式(7)和式(8)得到GLE判決方程:

　　雖然GAIC和GMDL算法的感知性能穩(wěn)定，但是仍然不能很好地滿足更高的檢測(cè)率和較低的虛警率的要求。從估計(jì)PU占用的子帶個(gè)數(shù)的角度來(lái)說(shuō)，GAIC和GMDL算法仍是低估了實(shí)際的PU占用的子帶個(gè)數(shù)。因此，本文提出一種基于靈活檢測(cè)準(zhǔn)則的WSS算法，可有效地改善MDL、GMDL算法低估PU占用子帶個(gè)數(shù)的情況。

　　2.2 基于FDC準(zhǔn)則的寬帶頻譜感知算法

　　為了減小低估，F(xiàn)DC準(zhǔn)則引入了靈活系數(shù)t，且t>1。保持懲罰函數(shù)項(xiàng)不變，替換對(duì)數(shù)似然函數(shù)項(xiàng)中的?姿為?姿t，F(xiàn)DC-MDL[9]方程表達(dá)式為：

　　運(yùn)用FDC準(zhǔn)則的條件是該信息準(zhǔn)則須是一致估計(jì)。AIC和GAIC均不屬于一致估計(jì)，MDL是一致估計(jì)，因此，可以使用FDC準(zhǔn)則改造MDL算法。此外，經(jīng)GLE改進(jìn)的GMDL也屬于一致估計(jì)，且GMDL在子帶個(gè)數(shù)估計(jì)方面性能要好于MDL，所以考慮結(jié)合GMDL算法和FDC準(zhǔn)則對(duì)WSS算法進(jìn)行改進(jìn)，即：

　　以上提出的基于FDC的GMDL寬帶頻譜感知算法不需要設(shè)置門(mén)限或估計(jì)噪聲功率，從而避免了不準(zhǔn)確估計(jì)的干擾，具有更好的魯棒性。FDC算法只是在MDL和GMDL算法基礎(chǔ)上的改進(jìn)，算法的復(fù)雜度并沒(méi)有很大的提高。同時(shí)，由于靈活系數(shù)的靈活調(diào)節(jié)，基于FDC的寬帶頻譜感知在估計(jì)PU占用子帶個(gè)數(shù)和感知性能這兩個(gè)方面有很強(qiáng)的適應(yīng)能力，因此，在實(shí)際應(yīng)用中具有很高的價(jià)值。

　　類(lèi)似地，由式(11)和式(12)得到相應(yīng)的判決方程：

3 仿真結(jié)果及分析

　　利用MATLAB仿真，設(shè)定LFB子帶總數(shù)Q=64，K=20，靈活系數(shù)t=1.9。與ISTT、AIC、MDL、GAIC、GMDL、GBIC[4]等寬帶感知算法進(jìn)行性能比較。在仿真中，為了滿足實(shí)際應(yīng)用要求，對(duì)于ISTT檢測(cè)，固定期望的虛警率RFA=0.1，考慮噪聲不確定度 dB兩種情況。

　　仿真1 取采樣次數(shù)為10 000，圖2和圖3分別反映了在不同的信噪比下各個(gè)WSS算法的檢測(cè)概率RD和虛警概率RFA的變化曲線。

　　從仿真結(jié)果可以看出，ISTT感知算法性能在時(shí)相對(duì)較好，但是?駐=1 dB時(shí)，RFA很高；AIC、MDL算法的檢測(cè)性能受SNR影響較大，只能在一定的SNR區(qū)間上才能達(dá)到較好的性能；GAIC和GMDL算法的RFA比較低，同時(shí)它們的RD比AIC和MDL算法高很多；經(jīng)FDC改進(jìn)后，F(xiàn)DC-GMDL和FDC-MDL算法的性能較原算法都有比較大的提高；GBIC算法的RD稍高于FDC-GMDL算法，因?yàn)镚BIC算法包含了更為豐富的統(tǒng)計(jì)信息，同時(shí)，這也導(dǎo)致了GBIC算法的復(fù)雜度要高于FDC-GMDL。此外，從虛警率的性能來(lái)看，F(xiàn)DC-GMDL算法的性能較大程度地優(yōu)于GBIC算法。

　　仿真2 圖4和圖5反映了SNR為-10 dB時(shí)，不同快拍數(shù)下檢測(cè)概率和虛警概率的變化曲線。

　　從仿真結(jié)果可見(jiàn)，ISTT算法性能在噪聲不確定時(shí)檢測(cè)性能很差。雖然AIC算法的RD隨快拍數(shù)增加而增大，但是即使快拍數(shù)達(dá)到10 000時(shí)其RD仍太低。MDL、FDC-MDL的RFA很低且接近于0，但是RD也很低，難以滿足實(shí)際要求。改進(jìn)的GAIC和GMDL算法的性能在原來(lái)的基礎(chǔ)上都有了較大提升。隨著快拍數(shù)的增加，F(xiàn)DC-GMDL感知算法的RD穩(wěn)定增加，感知性能較GMDL提升明顯。GBIC和FDC-GMDL算法都擁有良好的感知性能，但FDC-GMDL算法的復(fù)雜度要低于GBIC感知算法，并且FDC-GMDL算法可以改變靈活系數(shù)的值以適應(yīng)不同感知系統(tǒng)要求。

　　仿真表明，F(xiàn)DC可以明顯地改善MDL算法的檢測(cè)性能。經(jīng)GLE改進(jìn)的GMDL算法符合一致估計(jì)，將FDC應(yīng)用于GMDL算法，推導(dǎo)出的FDC-GMDL算法性能也遠(yuǎn)好于GMDL算法，即使在SNR很低的情況下，F(xiàn)DC-GMDL算法也能有很好的檢測(cè)性能。

　　為了說(shuō)明檢測(cè)率和虛警率隨靈活系數(shù)的變化情況，假設(shè)N為2 000，SNR為-10 dB，仿真FDC方案在不同的靈活系數(shù)下的寬帶感知性能。

　　從表1可以看出，檢測(cè)率和虛警率隨靈活系數(shù)的增大而增大，因此，可以根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求選擇相應(yīng)的靈活檢測(cè)系數(shù)。

4 結(jié)論

　　本文提出了基于FDC準(zhǔn)則的WSS算法，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合GLE定理，提出了改進(jìn)的FDC-GMDL寬帶頻譜感知算法。理論分析及仿真結(jié)果證明，該算法不但能夠解決能量檢測(cè)算法依賴(lài)噪聲功率等先驗(yàn)信息的問(wèn)題，而且可以改變靈活系數(shù)以適應(yīng)系統(tǒng)的不同要求，具有很強(qiáng)的可實(shí)現(xiàn)性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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